Extensions. — Intégrale déterminée par

z = ^(or) sur la droite y = mx (m > o),

^ = cpi(^-) » y = m^x (m,>o).

Soitm,>/n, posons

mx =^ x% m

m — mi

Z satisfait à une équation de même forme et s'annule poury=x', y= —X.

4. Intégrale nulle pour JK= -^^ J' = ^(^)i l^ courbe iù{x) Fig. 20.

ajant la forme de OMA.

M. Goursat résout, pour cela, le problème fonctionnel

(f[o)(ir)] — cp(a:') = T:(ar), (0 et TT sont donnés, c5 est rinconnue.

ÉQUATIONS DES TYPES HYPERBOLIQUE ET PARABOLIQUE. 1 69

o. On donne

z = F(a7) pour y =1 x^

2=<î>(a7) pour y =z ui{x).

Nous prenons ii tel que nous posons

o avec ces conditions, et

dx dy z=^Z-\-u.