Calculer V intégrale double

I I ^^ y^ (i — cp—y)^dcpcly^

étendue à V aire du triangle formé par les droites

yi {y ^ X — yY dy = y{{\ - x) y-'^ ~\Y dy est une différentielle binôme intégrable. On pose

d'où

Or

y\i,y-x)y-^-4dy^-^-^j^èdt,

/ i 2. 1 t^ dt

jÇ} I l f

d'où

dt

I / t ^ dt I t ^ d On a d'ailleurs

l^ df 71 l "K

Remplaçons t pai

/* « ' t ' dt ., - . = ]\a t-^a

Dérivons deux fois par rapport à a

t '^ dt I -I / t ^^ dt 2 ^^-1

faisant <2 == i , il vient

= Kfl

2\ K 2Tt

D'où la valeur cherchée