W = 4-VJ
D'après la définition de W, on voit que Ton peut appeler le potentiel moyen. Il est égal à
Or AV est aussi donné par ï*intégrdle
étendue a l'espace entier ♦
La partie étendue a Teepace intérieur «est, d-nprës la formulé de Green (4) -:
ôV I I
-i4 MASSE HOMOGENE FLUIDE
Sar la surface, V est constant. L'intégrale a donc pour valeur
^^ rfcr — rf- I VAVrfT,
ce que Ton transforme immédiatement, puisque — AV =t 4'î^o = 47r, en
VAVrfT
La partie de l'intégrale étendue au volume intérieur est donc a la partie étendue au volume extérieur, dans le rapport constant -p-, en supposant évidemment le corps en équilibre.
Mais l'énergie de ce corps est en raison inverse de sa capacité électrostatique.
Nous voyons donc bien que la sphère est le volume pour lequel W est maximum.
LA MASSE EST AMMEE d'uN MOUVEMENT DE ROTATION.
Formulea générales, — Supposons maintenant le corps, homogène, soumis à une rotation w autour d'un axe fixe.
Appelons J le moment d'inertie autour de cet axe.
MASSE EN ROTATION aS
Si le corps change de forme, de façon que la projection du déplacement de l'élément de surface rfa sur la normale soit Ç, J varie et on a
di= I r^d^Çv^ + î/).
Nous avons appelé U la fonction \-\ (-^^H-y^)'
W représente toujours l'énergie due au potentiel newtonien.
On a
dVf+ — dJ= I nY+::L^fa:' + y')\d7
= 1 UÇrfcr.
A la surface d'équilibre U est constant et égal à U^. On a donc
co^
rfW + -=^ rfj = U, I i;dΠ= VJT.
D'ailleurs si le corpsse déforme en restant semblable a lui-même,
W et J varient comme la puissance -^ de T.
On a donc
rfW + -
di
5 dJ
et par suite
lnT = W + — J=tJ.
iMASSE HOM
On a
