PERMANENCE DE L'AXE DE ROTATION

.r, y^ Zy la condition d'incompressibilité s'exprime par la relation

rf ^ , rf ^ , d ^

ox -\ — oij -| — - — oc = o .

dx dy "^ dz

Il peut y avoir trois sortes de déplacements virtuels : i^ Les déplacements de toute la masse, considérés comme les déplacements d'un corps solide. L'application du principe de Dalembert montrerait que le corps doit avoir un mouvement à la Poinsot autour du centre de gravité, comme on l'a déjà vu.

2^ Il y a les déformations du corps. i, ^ /*

3** On peut supposer que la masse soit animée d'un mouvement ^' /^ tel que les molécules se déplaceraient sur des surfaces à densité constantes.

Les surfaces d'égale densité étant aussi des surfaces équipotentielles, on aurait

-r^ ox +-V- ^y H — ^ o^ = o-

^x dy oz

Les surfaces d'égale densité restant les mêmes, il en est de même de la forme extérieure. Tout se réduit donc à des déplacements internes dont nous allons étudier le travail virtuel.

Soit un point M de masse w, de coordonnées x^ //, z-, animé d'une vitesse x^^y^z', l'accélération du mouvement étant x'\ y" <i^" > La force d'inertie a pour composantes mx'\ /«//', mz!' ,

Appelons co^, (o.^, (O3 les composantes de la rotation instantanée suivant les axes liés aux corps Ox, 0?/, 0^.

D'après les formules connues, on a

/ x' = iù^y — (0,::,

tOjC WjJT,

L'accélération a pour composantes

y" = [iù^z' — 0),.i:') + {l^y\z — iù\x), z" = {i0.^x' — iùj/) + {t0\T — Oj\7j).

3q MA^SE HOMOGENE FLUIDE

L'équilibre relatif ayant lieu, il y a équilibre entre le travail de l'attraclion et la force d'inertie mx", my" ^ mz" .

Cette force se compose de deux parties : Tune est ce que Ton

trouverait si Ton supposait le mouvement uniforme; l'autre est due à l'accélération du mouvement de rotation.

A un instant /, l'axe de rotation est OP ((Oj^, (Ojj, (O3) ; à l'instant i+rf/ l'axe instantané de rotation est OP' (fig. 3). Le vec-