THÉORÈME DE GREEN

samment grand, U et V sont de l'ordre de — , leurs dérivées

premières de Tordre de -^ . On peut alors appliquer la formule (i) à l'espace extérieur à une surface S et intérieur à une sphère de rayon très grand. Si ce rayon est suffisamment grand, l'intégrale prise sur la surface de la sphère cp est négligeable :

c'est-h-dire est de Tordre de -rr- ; mais on a la relation

car les éléments de Tintégrale se détruisent deux à deux.

Quant aux intégrales des seconds membres, leur somme donne des intégrales étendues h l'espace entier, et on a, en ajoutant les deux égalités obtenues :

les intégrales étant étendues à tout l'espace. De même, la formule (2) donnera

(UAV— VAU)rfT = o;

et, en se rappelant que