C — A)= ^ I ■ ' ^ r'dr
Donc on a
C— A = ^ / e^'r'dr
quantité positive.
On a donc en se reportant à la formule (3) page 87
On aurait pu faire une hypothèse différente de celle de Clairaut, par exemple, supposer un noyau solide non homogène, recouvert d'une masse fluide; la relation établie plus haut subsisterait encore.
Comparaison de la théorie et des observations. — Posons
— = J, on a
2 ~ /JD, L *
2 / r'Ddr
e. est mesuré par la géodésie, on trouve — rr—p î '-^ <^st mesuré * * ^ 290,5 *
par la physique, on trouve — - ; J est mesuré par la préces-
sion des équlnoxes, on trouve 0,0032^53 = ^ ^ on a donc
Tégalité
Revenons maintenant h l'équation de Clairaut
/•7)'D + ('/)'+ 5yi)D + 2rD'(i +'/i) = o ;
on a
/V /-(ir!--/!) D^
On peut donc écrire l'équation de Clairaut
^[^VTT.o]=-^[.+,-^-i]
J'intègre de o à /•, et j'ai
On peut appliquer le théorème de la moyenne, puisque 5/'^ D est une fonction positive ; Ç désignant une valeur comprise entre o pt 3, et correspondant à une valeur de /* comprise entre o et f\, j'ai
Dt//\
COMPARAISON DE LA THÉORIE ET DES OBSERVATIONS y 5
Voyons les variations de
lorsque 5 varie de o ii 3 on trouve :
? = -TT- K = I ,00075 maximum
On voit que K varie très peu et reste compris entre 1,00075, et o, 99954. K est donc très voisin de i ; et si dans la formule ou remplace v), par sa valeur 0,544? on trouve
= 7n7 \/* + ''il
Précédemment on a trouvé pour la même valeur
Comment peut-on expliquer cette différence?
On peut admettre qu'il y a des erreurs sur les quantités qui entrent dans le calcul : c'est-à-dire des erreurs sur J et e^.
La première équation donnerait alors comme valeur exacte :
,1D, - = «49'45 - -5- Se, + -^
= 0,49145 — 3o5,3i 8(?^ + 155,26 oj.
c) î MASSE FLUIDE HETEROGENE. PROBLEME DE CLAIRAUT
La seconde équation donnerait :
cLK(r'\ydr / ^ ^^
2 J — (7)^+2)rfe
Supposons 5J = o; pour que ces formules soient comparables, il faudrait que 5^^ soit égal à — 0,000027 et la valeur de e^ serait
alors TT-FT^'
Si on suppose que Terreur est commise sur J, on a
oJ= 0,000034.
J'aurai alors pour valeur -rr .
Cela est-il admissible ? Remarquons d'abord que le J qui
figure dans cette formule n'est qu'approximativement — — — .
Cela revient à remplacer J par
L'erreur commise est 3J=-^ J^ : on trouve
Ce n'est pas de là que provient l'erreur.
D'autre part les mesures de nutation sont assez précises. Si on désigne par N la constante de la nutation, on a
en désignant par [jl le rapport — de la masse lunaire, à la masse
