AV + — J

soit maximum ; il faut encore d'autres conditions ; mais je dis que si cette fonction est maximum, l'équilibre est stable. Soit T la force vive relative, on a l'égalité

Posons W -|- — J =1], et supposons que pour le maximum

U soit égale à U^.

• On a

RELATION ENTRE LA MASSE, LE VOLUME ET LA VITESSE n

Si on donne maintenant à U une valeur U < U^ et à T^ une valeur a, on aura

La force vive dans les instants suivants sera inférieure à Ty, Téquilibre est donc stable.

Relation entre la masse^ le volume et la vitesse de rotation. — Une condition nécessaire de l'équilibre est, qu'en tout point de la surface libre, la force soit dirigée vers Tintérieur, autrement

une partie se détacherait. Il faut donc -- — <o et par suite

La formule (3) transforme cette inégalité en la suivante :

AUrfT<o.

Donc il faut que Ton ait

AVrfT+ 1 2(x}hk<0

c'est-a-dire

En désignant le volume par T et la masse par M, il vient

Dans le cas particulier où la densité est constante et égale à p, on a

2tO^<4îîp.