IASSE SOUDE RECOUVERTE D'UNE MASSE FLUIDE

il vient donc

B.,=A^ I pn..,^^

P';,, q est l'un des polynômes sphériques fondamentaux d'ordre p. On doit donc savoir calculer

P'PV^.

Considérons d'abord le polynôme d'ordre o : P^, ^ = i ; on a

Les polynômes d'ordre i sont x\ y\ z' : on connaît donc la valeur des intégrales

1 pVrfr, 1 py^T,

Ce sont, h un facteur près, les coordonnées du centre de gravité de la masse. Supposons que la surface extérieure possède un centre de symétrie, et prenons l'origine des coordonnées en ce centre ; les intégrales sont nulles puisque ce sont les coefficients des termes en —3-, -^, -^, dans le développement du

potentiel et que les surfaces équipotentielles doivent admettre l'origine comme centre de symétrie. Le centre de gravité de la planète coïncide avec le centre de symétrie.

Les polynômes de second ordre sont

^'y\ y'z\ ^'-^7 Si / x' y' ^'d'z est nulle, ainsi que les deux autres intégrales

RELATION ENTRE L'APLATISSEMENT, LA PESANTEUR, ETC. io3

analogues, les axes de coordonnées sont les axes principaux d'inertie du système. Si / (o;'^ — y'^) prfw est connu, on connaîtra la différence entre les moments principaux d'inertie.

On a trouvé une relation entre e^, j\y D^ et w ; les deux premiers éléments sont donnés par la connaissance de S ; D^ est connu puisque Ton connaît M et S ; cp est connu puisque Ton connaît co ; C — A est aussi connu. On doit en conclure que la relation déduite de l'équation de Clairaut est vraie, quand même la distribution intérieure de la matière ne serait pas conforme à l'hypothèse faite pour l'établir.

Relation entre l'aplatissement, la pesanteur et la force centrifuge à Féquatear. — Proposons-nous de calculer les premiers termes du développement de ^...^ •

On a d'après la formule du binôme

+ ^cosY— ^) + • • -J' négligeant les termes de l'ordre de — j-î ï^ous avons

. rcosY , î r ' . ^ /> 2 1