IM' /• ^ /•» L ^^ 2 I

MM

- {.Tx' + yy' + zz'Y

= -7 + TT {^^'+yy' + -')

-[(a:^ + y^-^z')ix'' + y''+z'')-i(a:x'-hyy' + zz'y].

Le coefficient du terme- — ^ peut s'écrire

— 6 {xx' y y' -]-xx' zz' + y y' zz') ,

-4 [x'-f) [x'^-y'^) -- [x' + f—iz^) [x'-^ + y--^z'^)

io4 MASSE SOLIDE RECOUVERTE D'UNE MASSE FLUIDE

On a alors

+Y,tA^'''''

MM'

/ (y^ + y^25'0pW-r

+-iS^ Av?'''-'

SI M est la masse, a, j3, y les coordonnées du centre de gravité, A, B, C les axes principaux d'inertie, on a

-js^ A'^>''^^-i

Supposons que la surface soit de révolution, que l'origine des coordonnées soit placée au centre, que les axes de coordonnées soient les axes principaux d'inertie : alors

et

Calculons maintenant la valeur que Ton déduit pour V de la forme extérieure de la surface, que nous supposons un ellipsoïde d'aplatissement c,. Ce potentiel est de la forme

V=-^+IIYH-SQZ,

RELATION ENTRE L'APLATISSEMENT, LA PESANTEUR, ETC. io5

OÙ Y est la fonction

et Z est une fonction sphérique différente de Y.

H et Q doivent être d'une forme particulière, puisque lu potentiel doit s'annuler a l'infini, nous avons déjà vu que Ton avait

Hy et q^ sont des constantes; on a donc

M , HJ y y„Z r ~^ ,.3 -1-^,.» +

A la surface libre on a

11 vient donc

Posons

avait

On a vu (p, 6b) que l'on avai

de plus on a

io6 MASSE SOUDE RECOUVERTE D'UNE MASSE FLUIDE

Tous les termes étant petits, sauf le premier, on peut y négliger e\ et on a

r / eM

L'équation U = C*® se réduit donc à

M Me. Y «oV? «oMY , H„Y Sy.Z

Comme par hypothèse nous avons un ellipsoïde : ^^ = o ; donc

V se réduit à

et on conclut, en comparant les deux valeurs de V, que

On a donc l'équation

M /Me, Ç-A\ «Vî , i^v-Vi ^,,

on en conclut que le coefficient de Y est nul, et que l'on a

Me, C— A , wV?

On a d'ailleurs

Il vient donc