LES VALEURS DE K SO.\T RÉELLES

bles de Q, la seconde contient les formes correspondantes de R, h\ troisième et la quatrième contiennent les cas limites pour a^ = ù^; dans la troisième on a mis le signe o si y^ est pair, i si p est impair ; la quatrième indique si M se réduit à cos p'f ou sin p'f ; la cinquième et la sixième contiennent les indications correspondantes dans le cas où ù^ = c^.

Les valeurs de K sont réelles, — Nous allons maintenant démontrer que les équations en K ont toutes leurs racines réelles.

Supposons d'abord a^ = P, On sait alors trouver les valeurs de K. Nous pouvons poser [x" == a^ cos" o + b^ sin* cp, puisque ^ est compris entre « et i et lorsque a = b^ ceci est encore la valeur de M ; l'équation qui définit \k

peut s'écrire, en prenant comme variable (f

dm . .., „, . du

■(v-'-c')-j-r + 'r-a^)^in.