ATTRACTION DXW ELLIPSOÏDE HOMOGÈNE
de ces égalités on déduit
^ dx dp àx du , dx
cos P = -T r- = -T 7— == — l
Op dn du dn du
Nous savons aussi que :
dx
du ' en posant
=/ji;m,n„
^, ^ DR^ dp
* dp du
et comme
on en conclut
et l'on a
du
Il vient donc
cosP=yr;m,n,,
On peut donc maintenant déterminer le potentiel V relatif à la coucha d'épaisseur 2^, en appliquant la formule connue : on a à la surface
V'=4-4^ £/^jsîr;m,n,.
o A l'intérieur de l'ellipsoïde on a
1 4 2 A TTRA CTIOy DES ELLIPSOÏDES
et, puisque R^M^N^ =x^
on a donc
dV
do;
Rî
A Textérieur on a
|1 = i^ R!R?S,MA ~~ R. '
dV
A rintérieur -r— est donc proportionnel à a;, k l'extérieur la
relation est plus compliquée; -r— représente la composante de l'attraction parallèle a Ox,
Théorème d'Yvory. — Considérons deux ellipsoïdes homofocaux, correspondant, le premier E^ au paramètre p^, le second Ej au paramètre p^; Pj > Po (fig* i8). Soient P^ et P^, deux points correspondants, c'est à dire ayant respectivement pour coordonnées elliptiques (p„ a, v) (p„ [JL, v) . Les coordonnées rectangulaires de deux points correspondants sont proportionnelles, c'est-à-dire que Ton a
=px
yo = qvv
Fig. i8.
rz
/?, y, /• étant seulement fonctions de p^ et de p^.
Le théorème d'Yvory consiste à comparer l'attraction de l'ellip-
ellipsoïde de mac LAURiy 143
solde E^ sur P^ a Tattraction de Tellipsoïde E^ sur P^. La première a pour composantes suivant Ox
la seconde a pour composantes suivant Ox
^47rARîR;S}M,N,,
le quotient est donc
