TU, = H=W + — J

ne pouvait pas dépasser une certaine limite. On a de plus

dll = rfW + ayJdoy H dJ:

dans une position d'équilibre on a

rfW+— rfJ=o;

il en résulte que pour une position d'équilibre on a aussi

rfH = (o Jdtù,

Lorsque l'aplatissement augmente, J augmente indéfiniment ; donc (O doit diminuer et tendre vers zéro ; w^ part de zéro, revient h zéro, donc a un maximum dans l'intervalle.

Remarque. — Faisons varier p^ de 00 a a^. On obtient des ellipsoïdes de plus en plus aplatis : on en rencontrera pour lesquels on aura

i56 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES

je dis que la première figure d'équilibre que Ton rencontrera

est celle d'un ellipsoïde de Jacobi. En effet, si on suppose que -^

est toujours (Croissant dans l'intervalle considéré, on voit que

— Jr-^ est touiours positii.

Pour p^= » on a

si p décroit, on finira par avoir

RjSt R4S4 R,s,