CONCLUSION

autre coefBcient s'annulera en changeant de signe, mais le premier coefficient restera positif. Donc de A a B nous avons un équilibre stable, au delà de B il est instable.

Sur la branche BC, on a au contraire des ellipsoïdes qui sont stables jusqu'en G ; en G Tun des coefficients s'annule et au delà reste positif, donc à partir de G sur la ligne BC on aura des positions d'équilibre instable, mais à partir de G commenceront de nouvelles figures d'équilibre et ce sont celles dont il faudra étudier la stabilité ; il y a une difficulté, car, pour ces figures, M peut croître ou décroître.

Il est aisé de voir que l'on a en tous cas un maximum ou un minimum ; on a en effet pour ces figures, si elles correspondent à des formes peu différentes de celle que l'on a en G

en G même, e = o. Si on change e de signe, la figure a une forme symétrique de la première, M garde donc sa valeur; il en résulte qu'en G la quantité M passe par un maximum ou un minimum. Si M<Mo on a après une seule figure d'équilibre; si, au contraire, M > M^ on aurait trois figures d'équilibre dont une est stable. On n'a pas encore fait le calcul complet, bien qu'il semble plus probable que l'on a un minimum.

Conclusion, — Quoi qu'il en soit voyons les deux hypothèses : supposons une masse fluide homogène animée d'un mouvement de rotation et soumise à un refroidissement assez lent pour qu'il ait le temps de se propager dans la masse ; supposons de plus que le mouvement de rotation soit le même dans toute la masse, et cela en supposant le frottement suffisamment grand.

La vitesse du mouvement de rotation n'est pas constante, ce qui est constant c'est u = a>'^J, en vertu du théorème des aires ; le volume T doit diminuer puisque la masse se refroidit, donc M augmente. On a des figures d'équilibre stable jusqu'en B ; après cela, ce qui devient stable ce sont les ellipsoïdes de Jacobi et cela jusqu'en G ; le refroidissement continuant, on ne peut plus avoir d'ellipsoïdes de Jacobi, puisqu'ils sont instables. Si, pour l'autre série, M^ est un maximum, cette seconde série ne donnera aucune figure, et le corps se dissipera dans l'espace; si, au contraire,

172 A TTRA CTION DES ELLIPSOÏDES

Mo est un minimum, on aura une sorte d'ovale étranglée que l'étranglement divise en deux parties inégales.

On n'a pas fait le calcul jusqu'au bout pour voir ce qui arriverait ensuite : peut-être l'étranglement s'accentue ra-t-il et la masse pourra se diviser en deux parties. Remarquons que ceci ne peut s'appliquer directement a l'hypothèse de Laplace, car la nébuleuse considérée par Laplace n'est pas homogène, elle doit au contraire être fortement condensée au centre.

Quoi qu'il en soit, on ne sait pas jusqu'à présent si en G correspond pour M un maximum ou un minimum.