a,b£K.h£bfa.Xyy£a.x = y.o.hx = hy

« Ayant a, 6, 7i la même signification, si x et y sont des ti, et a? = y , on déduit fx = fy *. Ou * dans Texpression fx on peut substituer à a? un objet égal » . Cette proposition précise la signification des

signes d'opération. Ainâi de - = - on ne peut pas déduire < le numé-

2 4 rateur de la fraction - est égal au numérateur de la fraction - » .

Dans la langage commun le mot « fraction ». a une double signification; tantôt elle représente l'ensemble de deux nombres écrits run sur l'autre, tantôt le rapport des deux nombres. En l' interprétant dans cette dernière signification, fraction est équivalente à « nombre ratioDnel » ou R ; et l'expression « le numérateur de a? » n'est point une fonction du nombre rationnel x. Ainsi l'expression: « le deuxième terme de la somme a?H-i/ » n'est pas une fonction de la somme x-hy, mais de la succession des signes a?, -+- , y. Dans le calcul géométriquej après avoir défini l'égalité des vecteurs, les expressions « origine d'un veotear * , « ligne d'action d'un vecteur » ne sont pas des fonctions du vecteur. Si hehîay à chaque a correspond un h\ mais nous n'aiïirmoiis point que chaque b soit le correspondant de quelque a. Ainsi on peut écrire également

sinfqfq, et sin£(— l)'-'(-f- l)f q .

« sin est une opération qui à chaque quantité réelle fait correspondre une quantité réelle » et « sin fait correspondre à chaque quantité réelle un nombre de l'intervalle de — 1 à -hl >. En général: