Généralités. Variable de Mercator

Comme il s'agit do donner au lecteur une vue d'ensemble raisonnable des divers systèmes de projections, je considère le plus souvent la Terre comme sphérique; je ne veux pas compliquer un problème qui passe à tort pour difficile.

Outre qu'il est rare qu'on ait intérêt à tenir compte de l'aplatissement, il sera temps d'indiquer la correction pour quelques cas particuliers (voir S 131).

Je prends le rayon de la sphère pour unité.

Sur la sphère la position

Pig 7g d'un point est définie par la

latitude l et par la longitude L.

Les lieux des points de même latitude (parallèles) sont des petits

cercles de la sphère ayant les pôles géographiques pour pôles géométriques communs; leur rayon est :

Les lieux des points de même longitude sont des grands cercles (méridiennes); leurs plans sont les méridiens. Les parallèles et les méridiennes forment deux faisceaux de courbes orthogonales. Un arc AA' infiniment petit tracé sur la sphère a pour longueur ds :

ds- = (H- -\- cos- l.d h-.

Il fait avec le parallèle au point A un angle 0 ; on a : dL.cosl . (// dl.

COS0= ; , Sin0 = -7-, tgO = -77 ;.

ds ds' * dL.cosl

Les parallèles et les méridiennes découpent la sphère en petits rectangles d'aire :

dS = cosl. dl. dh.

2". — Variable de Mercator.

Pour simplifier les formules et en raison de son intérêt fondamental, nous introduirons sous le nom de t'ariable de Mercalor (le nom usuel latitude croissante est une source de difficultés) la quantité Y définie par l'équation :

cosT Jocosl '"° '°V4^27

J'en donne une table ci-dessous.

En fonction de cette variable, on a :

ds-=::{dW'- + dL-)cos- 1;

, r/L , . , dV , ^ , r/V

cosO^-T-. cos/, sinO = — p-cos/, tg(iz=-—-.

ds ds ° (IL

dS = dL.dV.cos''l.

A la condition d'espacer les parallèles de manière que dL et dY croissent de la même quantité de l'un à l'autre, la surface de la sphère est divisée en une infinité de petits carrés.

Les aires de ces petits carrés sont entre elles comme cos"/.