Carte de France de Cassini

i". — Revenons sur les raisons pour lesquelles Cassini choi.sit sa projection.

Les opérations géodésiques déterminent des gcodésuiiies. Si donc on part normalement à un méridien, on décrit, non pas un parallèle (lieu des points de même latitude , mais un grand cercle de la sphère.

En posant comme condition cpie les grands cercles sont normaux à un même méridien (celui de l'Uhservatoire de Paris pour préciser), ils vont passer par les pôles R et S de ce méridien.

Cassini détermina un certain nombre de qq's, perpendiculaires à la

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nivriiliiiiiu'. Ilii \1',\?<, il construit la perpendiculaire passant par l'Oljservaloiro île l'aris; elle aboutit près de ("iranville d'une part, près de Strasijouro; de l'autre, l'a 17.'}.'), il construit une perpendiculaire coupant la nic'ridienne de Paris à (>0.(i()() toises 117 kilomètres environ) au midi. Ainsi de suite.

.S'^///.v s'int/iiir/cr des laliludcs et des longitudes (que l'on connaissait mal), il était naturel de transporter purement et simplement sur un plan le résultat des mesures géodésiques : cela revenait à prendre pour droites horizontales du canevas les perpendiculaires, c'està-dire à poser : .'/ = ';

/ est l'inclinaison du plan contenant la perpendiculaire (à supposer la Terre sphérique); autrement dit, c'est la latitude du point où elle coupe le méridien principal.

La seconde coordonnée, pour ainsi dire obligée, était la distance au méridien principal.

l*". — On trouve dans toutes les géographies que les coordonnées utilisées par Cassini sont la distance à la méridienne et hi distance à la perpendiculaire menée par t Observatoire de Paris. Il est à peine besoin de démontrer que cet énoncé est grossièrement fau.\ et contradictoire avec l'essence même du procédé de Cassini. Puisque Cassini représente les perpendiculaires par des droites parallèles, il ne peut pas, en même temps, prendre pour ordonnées les distances à l'une de ces perpendiculaires; il n'ignore pas que les points des perpendiculaires A, B, A', B', situés respectivement sur des parallèles à la méridienne principale, ne sont pas équidistants (§ 190). 11 nous dit expressément que la distance de Brest à la perpendiculaire menée au sud de Paris est de 4.5.. 386 toises. « La retranchant de la distance entre les deux perpendiculaires qui, à cause de la sphéricité de la Terre, ont dû se rapprocher l'une de l'autre à Brest de 192 toises, on aura sa distance à la perpendiculaire de Paris de 14.806 toises. »

Effectivement 4,'>.38G + 14.806 = 60.000— 192.

Comment faisait Cassini pour situer sur sa carte un point qui ne se trouvait pas exactement sur l'une des perpendiculaires?

Cela ne présente aucune difficulté en supposant la Terre sphérique : on calcule aisément le rapprochement des perpendiculaires, par suite sur quelle perpendiculaire doit se trouver le point, connaissant sa distance à l'une d'elles. \]ne interpolation suffit amplement

.j". — ^'oici quelques renseignements sur la Carte de Cassini.

C'est en 1733 que le contrôleur général Orry fit un arrangement avec Cassini III (deTliurj- pour mettre sur pied une carte de France.

Le canevas général fut constitué par la ^léridienne Dunkerque- Paris celle qui fut plus tard prolongée jusqu'à Barcelone), et par sept perpendiculaires à la méridienne la coupant à la distance de 60.000 toises l'une de l'autre.

Le canevas était complété par trois parallèles à la Méridienne.

Les côtes et les frontières furent déterminées par une chaîne

us GEOGKM'UIE M A T/J E Dl A TI Q CE

ininterrompue de triangles, « espèce de fortification géonictriqne qui assure de la manière la plus inaltérable l'étendue actuelle du royaume » ! Phrase admirable et qui peint une époque! Tout de même des tranchées valent mieux!

Le canevas de second ordre était constitué par plus de 800 triangles qui se terminaient à 19 bases serA^ant de preuves aux opérations. Tous les triangles étaient ramenés à l'horizon.

Projection «le Mereatoi*.