Cartes de Mercator en tenant compte de l'aplatissement

t\ — Sur l'ellipsoïde d'a])latissement e (§ 140), l'arc de parallèle qui correspond à la variation dh de longitude, est :

y'd- b- ' /. a cos /.(IL

a \ 1 — t'-sin-/

l'arc de méridien f[ui correspond à la variation ((/ de latitude, est :

al—e'-)(/f ^i — esm/ i Nous vorilons conserver les angles dans l'image plane de la surface de l'ellipsoïde; nous voulons d'autre jiart l'aire correspondre ;iux méridiens et aux parallèles les droites parallèles aux axes O.r et Oij. ?sous avons donc :

(II/ (1 — (•- (Il

(l.v (1 — e- sin- / cos I (IL' Enfin nous posons </.r=(/L.

Conséquemment i/ est djéllnie par l'intégrale :

^ • .'o ^1 — e-sin-t)cos(

Po\ire=0 ;sphère), nous retrouvons la projection de Mercator. Profitons de ce que e- est petit pour développer en série.

158 GliOGRAI'lIlE M A TU É MA T f Q T E

Aux termes en c'' près, on a :

(i — ('-): (1 — e-sin-/)=:l -|-e-cos'- /;

i/= / — — , — ('- / cosl. (Il=\ — e-sin/. ^ cos / ^

2". — On admet la valeur e'^ 0,00684.

Exprimons ij et V en minutes d'angle :

e°- = 0,00684 = 23,51 minutes.

La formule prend la forme usuelle :

?/ = V — 23,51 sin/.

La correction est en pratique d'importance négligeable.

Les cartes de marine sont dites routières ou à petits poinis quand elles représentent une portion considérable de la Terre. Elles sont à grands points lorsque leur échelle est grande : elles servent alors pour la navigation près des côtes. Pour l'atterrissage et le mouillage, on utilise des cartes à échelles encore plus grandes : ce sont àes plans.