Mesures et constructions sur les cartes de Mercator
1°. — Le facteur de réduction en un point delà carte est indépendant de la direction autour de ce point; mais il dépend du point considéré. Dans le cas général, il est :
(Is
cosl
cos /
•te:/, sin /.
Il est pratiquement égal à 1 : cos/, comme pour la sphère.
Montrons que, pour trouver la distance en milles marins de deux points A et B, il suffit pratiquement de prendre (avec un compas à pointes sèches) la distance AB de ces poinis sur la carte, de la reporter en A'B' sur l'axe des y et de calculer (en minutes) la différence A.,-*-/., des latitudes entre les pointes du compas.
On fait en sorte que le milieu du segment A'IS' transporté soit à la latitude moyenne des points considérés : 0'A' = B'0'.
l'ii^. 93. En ell'et, pourvu que la
/ Arallè/e moyen
an TES GÉOCItM'IlIQVES
distance AU no soit pas Irop ^rande, elle ropréscnto la distance réelle :
D = AB.cos'
D'autre part on a :
ôx=r^% ^-r-^' ^=r— /=
^o COSl -^o COSf •^)., COS t
d'oîi approxiinalivemênt :
A 13 = ( A. — /., ) : cos -Hj — = .
On fait on sorte i|iie >., + 'a.>^^ + ^j-
On a donc : a, — a, =ÂÏI' cos ^-^^^ = D,
puisqu'on prend
A'li' = AB.
La règle tombe en défaut pour les très hautes latitudes.
5". — Les (igiires à la surface de l'ellipsoïde ou de la sphère sont représentées par des ligures semblables, quand elles sont infiniment petites; pratiquement, la propriété subsiste pour des figures tinies, occupant sur la carte une aire relativement étendue, surtout s'il s'agit de cartes à grands points. Conséc[uemment on peut faire surla cartedes constructions graphiques qui supposent la similitude. En particulier, quand trois phares A, B, C sont en vue, on détermine le jioinf N du navire par l'intersection de deux circonférences capables des angles sous lesquels on voit AB et BC, par exemple; elles passent sur la carte respectivement par A et B, par B et C.
114. Projection de Mercator transverse (projection cylindre de Lambert).
r. — Nous rencontrons ici une première et excellente occasion de montrer ce que deviennent les cartes par changement de pôles.
La projection de Mercator restant ce qu'elle est, soit à repré-
Fig. 94.
160 GliOGRAPIlIE M ATll É M ÀTl qV E
senlcr les méridiens et parallèles par rapport aux points Q et (/ diamétralement 0|)posés sur l'équateur.
Les coordonnées deviennent la latitude >. et la longitude A.
In point r» quelcon- (|ue a donc, au choix, les coordonnées /, L, ou A, A entre lesquelles existent les relations :
sin A = cos /.cosL, lgA:=sinL.cotg/.
sin / = cos/..cosA; tgL = sinA. cotg/..
Pieprenons^les équations générales de la projection de Mercator:
1 + sin /
.y = logtg^ + ^) = 2'°"î
in/"
Changeons de coordonnées; il vient :
