Projections d'Alberts et de Lorgna (aires conservées

i°. — Projection d'Alberts.

Posons: a = AL, i-:=r{l).

La condition pour que les aires se conservent est (§ 99) :

kidr = cos l.di.

•sin /.

I est la constante d'intégration.

2°. — Projection de Lorgna.

C'est un cas particulier de la précédente.

Déterminons la constante I de manière que pour le pôle {l^QO") le rayon vecteur soit nul. On a :

:y^^yi— sinZ=-^v'2(l— sin/);

Fig. 100.

\2(1 — sin/) est la corde c de l'arc de grand cercle compris eptre

le pôle et le parallèle de latitude /.

Ce cas particulier de la méthode de Lambert revient donc à poser : j: = /iL, /• = c : ^k,

CAliTES CEOGRAPItlQCES

On a :

cos' I.

La condition E = G, revient à poser :

Pour le parallèle déterminé par cette équation, la transformation est conforme. On choisit /.: de manière que le parallèle moyen de la portion de sphère à représenter satisfasse à la condition précédente.

Par exemple pour ^ = 48°, /i=^cos-21":=0,876.

Si au lieu de la latitude /, on prend son complément z, les formules ont l'expression plus simple :

2 z a=AL, /• = — =sinn.

•i"- — La projection de Lorgna est excellente comme projection zénithale.

On prend pour pôle le zénith d'un point Q voisin du centre de la

carte ; les plans verticaux ont