GC'=GA — ^G'A' + AA

dr — A\' = dl

sin- /

. . , , 1 =:f/^cote-^ Vsin- / / °

Dans le triangle GC'B',

on a : CC^ /■

dh sinO'

(11.0018,-1^=—. — cote; t.

Les équations différentielle et finie de la courbe cherchée sont donc :

dl. cotg/= da

sinO '

tg- = KsinZ.

Déterminons la constante d'intégration de manière que les méridiens coupent l'équateur à des distancesduméridien principal précisément égales à leur longitude.

La distance du point B au méridien principal est:

c=BD^/sinO = cotg/. sinO

cos/

1 + Iv-sin-Z'

Pour Z^O, on doit avoir î = L; d'où En définitive l'équation des courbes cherchées est : f)

,^^^smZ.

ts

Pour construire sur le parallèle AB le point !> qui correspond à la longitude L, traçons la tangente en A. Prenons dessus la longueur AE telle que : 2ÂË = Lcos/.

Décrivons le cercle de rayon AE et de centre E; il coupe le parallèle au point cherché. On a en effet :

fj AE te:T=.

L cosl

GA

ariTES CKOCHAI'IIIQVES 1S7

Au |)ùl(» (sin Itt^ 1), on a :

tg(0:2;i = L:2.

Les méridiens ne font pas avec le méridien principal des angles égaux ni proportionnels à leurs longituiles. En particulier, on a : h = -:l, 0:^70° IG'; L==-, Oz=li;5»2'.

La (orme générale du canevas étant (à cela près) analogue à celui de la ligure 110, je ne le représente pas.

2°. — Autre i-hojkction.

Elle est extrêmement simple à construire et bien suffisante pour des cartes à petite oïliclle. Avec OP comme rayon et O pour centre,

Ai .^^

-ya' \/

ïig. 116.

traçons un cercle : il limitera la portion de carte relative à l'hémisphère de centre O (méridien ±90"). Pour obtenir les autres méridiens, divisons les parallèles AB, A'B',... en parties égales; joignons les points de même cote.

J'ai ainsi tracé les méridiens de longitudes 45" et 135° est.

Rien n'empêche de représenter la sphère entière.

Les méridiens partent du pôle en faisant avec le méridien principal un angle égal à la longitude qui leur sert de cote. Cela tient à ce qu'au voisinage du pôle, les parallèles sont des cei'cles concentriques.