Z- — L-.cos-a; ce qui est évident a priori

Rappelons que le mille marin de 1852 mètres représente une minute sexagésimale à la surface de la Terre.

Exprimons Z et L en minutes sexagésimales. La formule devient :

s = \l- — L-.cos-X milles marins de 1852 mètres. 2". — Pour deux points de même latitude, la formule (1) donne : coss = sin-Z + cos-/.cosL. (2)

Si on évalue la distance sur le parallèle qui n'est pas la géodésique,

on trouve : 5 = L.cos/. (3) On retrouve immédiatement cette formule, en développant cos^ et cosL en série dans la formule (2) et en se limitant aux termes en 5et L-.

II est intéressant de reprendre le problème directement.

La figure 122 bis représente entre les points A et B l'arc de grand cercle ACB (plus court cliemin) et le parallèle.

Abaissons du pôle la perpendiculaire PC sur le grand cercle. Dans le triangle rectangle ABC on a :

fKOi'itiirris cLOML/UKjrEs DE i:i:lupsoiue de HÉVor.urioy 205

. L , sin:j=sin-:r. cost,

identique à (2) et qui donne immédiatement (3) en faisant s et L petits.

L'azimut A cl la latitude /' du [inint C sont donnés par les formules :

tgA = cotg-^ : sin/, tgZ'^cos-;^: tg^.

En particulier pour L = 180% A = 0, r = 0.

La plus courte distance est alors le méridien : l'azimut de départ est à 90" du parallèle.

Il va de soi que dans le choix de la route à suivre, les conditions de la navigation interviennent; en particulier on évite de traverser les pôles, et pour cause.