b[ l + ^sin

Cette formule paraît fausse : pour"/.„^0, il semble qu'on doive trouver 2-fi comme longueur d'un loiir de géodésique. Mais un feston de géodésique pour a„ =0, correspond à une variation de longitude égale, non pas à 2^:, mais à 2-;: (1 — a).

La longeur qui correspond à 2z est donc :

conformément au résultat évident a priori.

Pour /.„=:90'', la géodésique se confond avec un méridien. Elle coupe donc l'équateur en des points qui sont exactement à 180" de longitude les uns des autres. La longueur d'un feston est celle d'une ellipse dont les demi-axes sont a et b.

Pour fixer les idées, rappelons que pour la Terre a = l:3()() environ.

niOPRIÉTÉS GÉOMÉTflIQVES DE L'EUJfSOiUE DE Hi:VOLi'TlOy 215

Considérons la perpendiculaire à la méridienne pour "/,„ = 45,,

cos A„ = 0,707, a cos A„ = 0,00236, 90. y. cos a,, = 0",2121.

Il s'en faut donc de iX seulement rpic la perpendiculaire à la méridienne coupe l'éfiuateur suivant le méridien normal au méridien origine. Cela tait à peu prés 2'i kilonuHres. Le perpendiculaire a la méiidienne AI5 didère donc très [)eu de la section plane de l'ellipsoïde AB' tangente au parallèle pour le point de départ. Celle section coupe l'équaleur sur le méridien normal au méridien ori-

gine. La dislance B'B est de 24 kilomètres (en admettant que la minute d'angle à la surface de la Terre vaut 1852 mètres).