Règles bimétalliques. Mires compensatrices

i°. — Deux règles, l'une de platine, laulre de cuivre, sont invariablement fixées à l'une de leurs extrémités A et glissent l'une sur l'autre sur le reste de leur longueur. Vers l'autre extrémité B, la règle inférieure porte une plaque rectangulaire graduée Y qui passe librement dans une fenêtre ménagée dans la règle supérieure.

Montrons que la température inoyeniie des règles, par suite que leur longueur actuelle peuvent être déduites de la position du trait / par rapporta la graduation V.

En eflét, soient a et ji les coefficients de dilatation du cuivre et du platine (^ = 19.10-^ ^=9.10''"', pour fixer les idées); .supposons la température uniforme.

Soit /„ la longueur commune des règles entre les rivets de liaison et le trait / pour la température 0".

A la température / on a :

/ = /'(! Jr'yl), /' = /o(l + ^/).

MESniK DES HASES

Connaissant / — /', on peut calculer /. ^Mais le déplacenient du trait / devant la graduation V qui est du nombre / — /' d'intervalles, ne mesure pas / — /'; il indique seulement un iio/iifji-r d'intervalles de la graduation que nous pouvons sujiposer exact à 0". 11 mesure donc (/ — /') f 1 + 3;/\ en admettant que la plaquette soit en cuivre.

Toutefois en supprimant (/ — /') xl = /j- [y. — |3)a, nous ne commet- Ions qu'une erreur négligeable.

2". — On ne mesure pas séparément le.s quantités z, ,'i, /„. On porte la règle à deux températures connues assez différentes 0" et 20", par exemple; on détermine le déplacement du trait. La rèe'le bimétallique constitue un thermomètre peu sensible, mais parfaitement adapté à l'opération qu'on veut elfectuer. A quoi bon connaître la température au dixième de degré si la variation de longueur qui correspond à ce dixième, est inapj)réciable?

Pour fixer les idées, soit 1^=2 mètres, et /z^lO".

On a X — ^-i^^ lO.Hy'; autrement dit, pour 100', la différence des allongements des règles est de 1 mm. par mètre. Donc pour 10" et 2 mètres, l'allongement est de 0'°'",2=:200 microns. Les erreurs que l'on commettrait en supposant que les règles ne se dilatent pas, seraient 0'°°',38 pour le cuivre, 0'"",18 pour le platine, c'est-à-dire du même ordre de grandeur que ce que mesure la graduation V.

Dans l'appareil original de Borda, les traits de la graduation V étaient distants de 0"^"', 1 = 100 microns; le trait /était remplacé par un vernierau dixième; on lisait avec une forte loupe à poste fixe sur la règle. On appréciait donc les 10 microns : cela correspond à peu près au demi-degré.

3°. — L'avantage des règles bimétalliques est de donner la température moyenne, par suite la longueur vraie. Supposons en effet la température variable d'un bout à l'autre de la règle : / = i(/).

L'élément dl de la règle devient dl (1 + y.t).

La longueur de la règle entière devient :

en posant :

\//(l -fa/) = /„ + := / 'fdl--

1 A° T=^ / t.dl;

T est précisément la température moyenne.

Tout ce que nous avons dit subsiste, à la condition de remplacer / par T.

4°. — Les règles de Borda sont constituées par deux règles minces

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et (lexibles. Aussi sont-elles portées par un madrier de sapin, bien dressé et à peu près rigide; elles reposent sur des montures de laiton qui gênent le moins possible leur glissement; nous verrons plus loin quels perfectionnements elles ont subi. Une languette L de .platine glisse dans la règle supérieure; elle porte une graduation qui se déplace devant le trait T (en réalité un vernier qu'on lit avec une forte loupe). La longueur de la règle est ainsi variable d'une petite quantité; nous verrons plus loin dans quel but.

A l'aide d'un comparateur (voir Construction,...)^ on imaginera déterminé le coefficient de dilatation du platine, ou plus simplement la longueur de la règle de platine en fonction de l'indication du système V/; ce qui est la seule chose uUle à connaître.

rf. — La règle bimétallique de Borda se retrouve dans les mires compensatrices (fig. 133) actuellement utilisées dans les nivellements de précision.

Bois

) Bojs 1 .