ETABLISSEMENT DUN RESEAU DE TRIANGLES
165. Première estimation de la grandeur de la Terre supposée sphérique.
Di'S (lu'on eut acquis l'idée que la Terre est une sphère suspendue dans l'espace, dont les étoiles sont à coup sur assez éloignées pour que les lignes de visée joignant l'une d'elles à des points quelconques de la surface terrestre soient sensiblement parallèles, on possédait un moyen de mesurer le rayon terrestre. C'est ce que comprit Eratosthène qui le premier. 2.">0 ans avant J.-C-, en donna une estimation sinon correcte, du moins d'un ordre de grandeur correct.
Son raisonnement est remarquable; je le rapporte avec quelque ilétail.
Voici d'abord les coordonnées vraies des villes dont il parle : Alexandrie d'Egypte. Long, orientale 27° .31'. Latitude nord 31° 12'. Assouan Syène). 30° 35'. 24° 5'.
Ces deux villes diffèrent donc de 7° 7' en latitude, de 3" environ en longitude.
La distance de Syène au Tropique du Cancer est de !8 minutes.
Ceci posé, Eratosthène observa qu'à Syène, au solstice d'été, les rayons solaires entraient jusqu'au fond des puits pour si profonds qu'ils lussent; il conclut de là que le Soleil passe alors au zénith; autrement dit, que Syène est sur le Tropique du Cancer. Nous savons tous qu'en France, à midi, même en été, le Soleil reste au sud :
il ne parvient jamais sur la verticale. A Saigon, à midi, en été, le Soleil marque le nord.
Par la mesure de la distance angulaire zénithale du Soleil lors du solstice 1^21 juin I, il estimait la latitude d'Alexandrie un cinquantième
Aralléle
Pêfàl/éle
Fig. 138.
de circonférence (7° 12') plus grande que celle d'Assoiian. Eu somme, une heureuse compensation d'erreurs lui donnait la dislance quasi correcte des parallèles d'Alexandrie et de Syène.
Eratosthène pose alors que les deux villes sont sur le même méridien. Ce n'est pas exact, la ligne Alexandrie-Assouan fait 19" environ avec les méridiens. Mais l'erreur qui résulte de l'iiypolliose est relativement insignifiante : cos 19° = 0,94G.
Enfin il évalue la distance à .^).000 stades, soit environ 700 stades au degré.
Malheureusement on ne sait pas de quel stade il est parlé. Suivant Pline, le stade grec valait G25 pieds romains; le pied romain valait 10 pouces 10,9 lignes. Donc le stade valait 94,7v5 toises.
Les 700 stades d'Eratosthène font 66.000 toises environ.
L'estimation est donc d'un neuvième trop forte (6().000 toises = 128 kilomètres).
L'erreur porte principalement sur l'estimation de la distance.
Quoi qu'il en soit, 250 ans avant J.-C, on savait que la 'J'erre est quasiment sphérique; on avait l'ordre de grandeur de son rayon.
