Position du problème de la Géodésie

1°. — Il est certain que les observations astronomiques ne prouvent rien pour ou contre la sphéricité de la Terre, ou, si la Terre est à peu près de révolution, pour ou contre l'identité de ses méridiens.

En supposant que le fil à plomb passe par l'axe de rotation de la Terre ou qu'il est normal à la surface de la croûte terrestre, l'astronome fait une hypothèse aussi gratuite qu'inutile pour la correction de ses définitions et la pratique de ses observations. Le fil à plomb est normal à la surface des liquides tranquilles ; c'est tout ce que l'astronome doit admettre pour légitimer l'emploi du niveau d'eau.

Le méridien défini parles observations astronomiques est le lieu des points tels que les verticales y soient parallèles à un plan passant par l'axe de rotation; ce qui ne signifie pas du tout que le méridien est un plan passant par cet axe. Le parallèle défini par les observations astronomiques est le lieu des points tels que les verticales, transportées en un point de l'axe de rotation, forment un cône circulaire a3'ant cet axe pour axe de révolution; ce qui ne signifie pas du tout que le parallèle est dans un planiiormal à l'axe de rotation.

Certes l'observation de l'ombre de la Terre lors des éclipses de Lune prouve sa quasi-sphéricité. Mais de là à conclure que ré(]uateur est un cercle, que tous les méridiens sont semblables, il y a fort loin. Au surplus poser que la Terre est sphérique et de révolution, ne résout pas le problème de la direction de la pesanteur par rapport à la surface solide, à moins de poser par surcroît l'homogénéité de la Terre ou certaines lois particulières de variation de la densité des couches profondes.

ETABLISSEMEST DIS II K S ICA U DE riilASCLES 233

A la vorité, dans le calcul des parallaxes (en particulier des parallaxes lunaires), nous admettons cpie la Terre est de révolution (ou même splicritiue comme première approximation). Mais /mi.sr/it'il n'est pris (lou/cii.v que la Terre csl prcs(/iui sp/irrifjiic, il est impossible de tirer quoi que ce soit de plus des valeurs numériques des parallaxes, i'« la précision des mesures.

L'As/ronomie de position ne nous fournit donc aucun renseignement sur la figure de la Terre, hors celui qu'elle est presque sphériquc. La détermination des longitudes et des latitudes ne suppose ni que nous connaissions la forme exacte de la Terre, ni même que nous ayons l'idée de ses dimensions.

La Mécanique céleste est plus exigeante (voir ma. Di/namique]\ mais les renseignements qu'elle fournit sont très vagues. Pour expliquer quantitativement la précession des équinoxes et la variabilité de l'axe de la Terre par rapport à la Terre elle-même, nous devons admettre certains rapports entre les moments d'inertie principaux du sphéroïde terrestre: mais sa forme précise reste absolument indéterminée.

Bref la figure de la Terre ne peut être déterminée que par des mesures linéaires directes.

2". — Inversement, alors même que la Terre serait éternellement entourée de nuages nous cachant le ciel, on conçoit comme possible de déterminer sa forme sans poser aucune hypothèse. Enserrons-la tout entière dans un polyèdre d'un très grand nombre de faces, dont les sommets sont des points remarquables (clochers, pics, signaux de nature quelconque). Mesurons les triangles formés par ces points. Plaçons-nous successivement sur tous les signaux; déterminons l'angle, avec une droite invariable de référence, des plans de tous les triangles qui y aboutissent. Nous possédons une droite de référence commode, la i'crticale ou direction du fil à plomb ; peu importe sa définition : nous ne lui demandons ici que d'être invariable.

Nous pourrons construire une figure semblable à celle delà Terre.

Mais attendre le résultat de ce travail diabolique pour avoir une idée de la forme de notre demeure serait quitter l'espoir de l'acquérir de notre vivant.

On procède d'une façon exactement inverse. On procède comme dans toutes les parties de la Plnjsique : on fait une hypothèse, puis on regarde comment les faits peu nombreux que l'on connaît veulent bien s'y loger.

L'hypothèse est si naturelle qu'elle a frappé tous ceux qui se sont occupés de la question : Newton, Clairaut, Laplace. La majeure partie de notre globe est couverte d'eau; l'expérience vulgaire apprend que la déclivité des plus grands fleuves est très faible : d'où la conclusion que la surface terrestre ne s'éloigne pas beaucoup de ce qu'elle serait si elle était entièrement couverte d'eau.

Les mécaniciens se sont alors demandé quelle doit être la surface d'équilibre d'une masse fluide homogène, animée d'un mouvement

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rolatoire trensenil:)le uniforme, sous riiinuenco des altraclions mutuelles s'exerçant entre ses parties suivant la loi do Newton. Ils ont trouvé que rellipsoïde de révolution satisl'uit aux conditions imposées : nous démontrons plus loin ce théorème.

/Vdmettons donc que la surface terrestre est un ellipsoïde de révolution aplati suivant son axe; essayons de vérilier l'hypothèse.

:r. ^- Nous ne serions guère plus avancé si l'hypothèse ne fournissait un renseignement supplénu^ntaire : la pesanteur [c'esl-ii-dirc la ré.fttltante de l'altraclioii nm/uclle îles parties de l'ellipsoïde et de la force centrifuge coiisé«/iicncc de In rolalioii) est normale à la surface niorjenne des mers ipii est une surface de ni\'eau (surface écpiipolentielle du potentiel résaliaul de la gravité et de la force centrifuge).

En d'autres termes et plus simplement : La surface ten-e.st/e est un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles; la verticah' est en cha- (pie point normale à la surface de cet ellipsoïde; l'are de rotation île la Terre est l'a. te de révolution de l'ellipsoïde.

Cette phrase résout la question tout entière; elle donne une signification pi'écise aux latitudes et longitudes telles que nous les déterminons.

Il KE ItESTE PLUS qu'a SAVOin CE QUE VAUT l'iIVIMjTUESE.

Elle est susceptible de deux ordres de vérifications.

Partons d'un point A; déplaçons-nous dans le sens du méridien du point A déterminé aslronomiquement : nous devons parvenir à des points 15, C, D, dont les longitudes sont les mêmes. Si la vérification réussit quel que soit le point A de départ, nous pouvons conclure que la surface est de révolution et que la verticale en chaque point est normale à la surface.

Outre cette vérification qualitative, nous trouvons une vérification quantitative dans la mesure des arcs de méridienne compris entre tieux points A et B, dont les latitudes sont connues (S 142). Nous sommes donc amenés à comparer les longueurs de quelques arcs effectivement mesurés aux longueurs indiquées par la théorie. Gomme les arcs d'un degré sont le plus difiérents possible au pôle et à ré(|uateur, il sera nécessaire d'en mesurer au moins deux respectivement à des latitudes petites et à des latitudes grandes.

Les opérations que nous serons conduits à effectuer, ont heureusement une utilité pratique pour la Géographie, indépendamment de la question de pure curiosité de la forme exacte de notre globe : quoi qu'il en soit des hypothèses posées, nos peines ne seront pas perdues. C'est fort heureux, les résultats théoriques s'étant montrés vagues et discordants [i 194). Il ne faut pas oublier que la Carie de Fiance des Cassini, qui fit époque, est la conséquence de leurs travaux sur la (iffure de la Terre.

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