Diverses méthodes pour mesurer les angles horizontaux

Sur les figures 139 à 141, le lecteur constatera que de chaque signal partent 3 ou 4 directions utiles. Encore ai-je supprimé celles qui ne sont pas strictement nécessaires et qui correspondaient à des triangles essayés pour des raisons locales (état du ciel, visibilité des signaux,...).

Comment faut-il mesurer les angles ? Le mieux possible, direzvous; ce qui prouve que vous n'êtes pas géodésien!

Marquons les directions a, b, c,... m, n. La méthode par /our d'horizon consiste à mesurer les angles dans l'ordre « — b,b — c, c — cl,... m — n, n — a. On fait un certain nombre de tours complets, en changeant l'origine sur le limbe à chaque tour, de manière à éliminer les erreurs du cercle.

On peut mesurer direclemcnt les angles dans l'ordre :

ÉTABLISSEMENT D l'N HESEAU DE TlilANCLES

Zénith

La seconde méthode est rôputce la meilleure. Je n'y vois pas d'inconvénient : vous non plus, jn l'espère bien. Mais je crois qu'il est surtout utile d'être expérimentateur habile. Je connais bon nombre de physiciens et d'astronomes, voire des membres du Bureau des Lonj;itudos, qui pourraient opc'rer dans tous les ordres possibles sans que le résultat en vaille davantage. C'est toujours la même sottise de croire ([u'une machine à système vautmieux qu'une machine intelligente et consciencieuse.

171. Angles horizontaux, angles de position. Réduction à l'horizon.

7". — L'observateur est au point O dont la verticale est OV.

Il mesure la distance angulaire des stations S et S'.

S'il utilise un théodolite dont l'axe de rotation est réglé verticalement, il mesure immédiatement l'angle horizonlal A des plans verticaux qui passent par les signaux S et S'.

S'il utilise un sextant ou un appareil analogue au cercle répétiteur de Horda (deux lunettes angulairement mobiles de part et d'autre d'un lim})e gradué), il mesure l'angle A' (qu'on appelle angle de position).

Dans ce cas, il doit également mesurer les hauteurs h et li', à la vérité avec une précision qui n'a pas besoin d'être grande.

5". — Passons de A' à A, dans l'hypothèse que les Itaiitcurs h et A' sont petites.

Dans le triangle sphérique V,SS', on a :

* cosA' = sin //sin/«'-f-cos //. cos/<'. cos A. (1)

Développons en série les lignes trigonométriques de h et de h' : cosA=/ih + 1 Ti cosA,

vig. m.

cos A

:COsA -{ Tj -COS A

Posons A=; A' + î, cos A=cos A' — : sin A'. Il Vient : 5smA=«/î -; cos A .

Introduisons les lignes trigonométriques de l'arc A' : 2.

GEOCIiAPlIlF MA TIIEMATIQIE

Après quelques transformations simples, il reste :

h + h'y- A' fh — li'\- A'

Aujourd'hui le cercle de Borda est complètement abandonné; on utiTise toujours des théodolites ou des appareils analogues (|ui fournissent directement les angles A, et; si besoin est, les hauteurs // et/<'.

3°. — La correction se compose de deux ternies qui sont de signes contraires. Vérifions la raison d'être de ces signes.

Faisons /; = //'; le second ternie disparaît; la correction est additive. Effectivement, pour un même dièdre A, l'angle A' est alors nécessairement plus petit que A.

Faisons li + /<' = 0; la correction est soiistractive. Il est clair qu'on augmente l'angle en faisant tourner le plan sécant du dièdre autour de OB.

Supposons le triangle à peu près équilatéral et à peu près dans le plan tangent à la surface terrestre. Les corrections sont positives pour les trois angles. Comme la somme des angles du triangle rectiligne dont on part vaut deux droits, la soninie des angles corrigés (angles horizontaux) vaut plus de deux droits.

Nous allons trouver la raison de cet e.vcès spliériquc.