Compensation du réseau
Il est d'une prudence élémentaire d'avoir quelques vérifications de la correction des mesures. On en trouve une pour cha([ue triangle dans la valeur de l'excès sphérique. On calcule approximativement cet excès en considérant le triangle comme rectiligne et en utilisant le rayon moyen terrestre (§ 172). On le compare à la somme des angles trouvés, somme diminuée de deux droits.
La meilleure vérification consiste à mesurer une base à chaque bout de la chaîne. On calcule chaque moitié de la chaîne avec la base la j)lus proche; un côté se trouve donc calculé deux fois : les deux résultats ne doivent pas différer de plus que les erreurs admissibles le laissent prévoir.
Si l'erreur est un peu forte, on compense le réseau. Comme je ne veux pas avoir l'air de blaguer systématiquement, je cite Puissant. « Pour ne pas laisser accumuler ainsi toute l'erreur sur un côté. M. Delambre aime mieux faire accorder exactement les deux bases en modifiant tant soit peu les angles des triangles. Cette manière de répartir tout le long de la chaîne l'erreur entre une base calculée et mesurée [c'est ce que j'appelle iripatoiiiller les résultats], quoique étant tout à fait arbitraire, ne donne lieu cependant qu'à des corrections qui sont bien en deçà des erreurs probables des observations.»
De deux choses l'une : elles sont en deçà; alors à quoi bon ces corrections? elles ne le sont pas; alors que signifient ces corrections?
Application «le la chaîne sur rcllîpsoïde. Calcul (l'un arc de iiiéi*i<lienne.
174. Définition de la méridienne par rapport au réseau. i". — De quelque manière que nous ayons opéré, nous sommes
en possession d'une chaîne de triangles spliériqites dont tous les
Méridienne
ÉTABLlSSEMEyr D'i'.y n/isE.ti' D E rniASGLES 245
angles sont connus. Ils ont étc- choisis dn manii'-re à contenir la mériditMuie; mais jtisfiu'à présent elle n'est pas intervenue. Il s'agit maintenant de la disposer dans l'intérieur de nos triangles et d'en calculer la longueur.
Soit A le terme choisi pour l'arc de méridienne AMM'... que nous proposons de calculer. Soit ABC le premier triangle.
En A nous drlerniinons aslronoiniquemcnt la diicction du méridien, c't'sl-it-diie l'un des angles horizontaux x, x. A partir de cette opération, il s'agit do montrer que la méridienne est complètement déterminée et calculable.
Dans la mesure de l'un des azimuts x, J consiste Vorienlation de la chaîne des triangles.
Le tiiéorème de Legendre ramène tous les calculs au calcul de triangles i)lans. 11 permet de remplacer le triangle sphérique .\BC par un triangle dans le plan tangent à la sphère, après correction de chacun de ses angles horizontaux du tiers a« de l'excès sphériciue. Nous voulons calculer la portion AM de la méridienne comprise dans ce triangle plan. Fig. lii.
C'est possible avec les formules de la trigonométrie plane, pourvu que nous corrigions les angles x et x' qui sont des angles horizontaux. Le procédé est celui-là même dont nous parlons au 3° du § 172. Evaluons les surfaces des triangles AB.M, ACM, comme s'ils étaient plans; ce qui est permis, puisqu'il s'agit d'une correction. Nous connaissons par là les excès sphériques de ces triangles; nous coungiissons d'autre parties angles horizontaux a, B; a', C; nous pouvons donc calculer les angles y. et ;/; nous pouvons enfin remplacer les triangles sphériques ABM, ACM", par des triangles plans, enfin calculer immédiatement la longueur AM.
Nous passons alors à la portion ^IM' de la méridienne.
Nous la rabattons sur le plan tangent auquel nous pouvons ramener le triangle BCD.
Le r.\.b.\ttement s'efvectle avec conservation des angles en m.
Je reviens plus loin sur ce point fondamental.
Dans le triangle CMM' nous connaissons l'angle G' directement mesuré, le côté CM que nous venons de calculer, enfin l'angle en M qui est le supplément de ■/. Nous pouvons calculer avec une approximation suffisante la surface du triangle, par suite l'excès sphérique; nous ramenons ainsi le triangle dans le plan tangent et calculons le côte MM'.
246 GEOGRAPHIE MATII KM ATI qV E
Nous avons une vérification par le calcul direct de l'arc AM' considéré dans le triangle ACM' dont nous connaissons le côté AD et les angles horizontaux y et G + C.
Et ainsi de suite.
1*" — Le lecteur comprend maintenant pour quelle raison on doit ramener chacun des triangles du réseau dans un plan langent de la sphère voisin de ce triangle. S'il ne s'agissait que de calculer la longueur des côtés rectilignes des triangles géodésiques qui sont évidemment plans (comme déterminés par trois points), il sulTirail d'employer le cercle de Borda (ou un appareil analogue); aucune réduction ne serait nécessaire. Mais n'oublions pas que tout le travail a pour but la mesure d'une ligne {nicridieiine) qui est tracée sur la Terre; d'où la nécessité de rabattre les triangles sur les plans tangents de cette surface.
Signalons l'éternel cercle vicieux : nous voulons déterminer le rayon terrestre, plus précisément la forme de la surface terrestre; le calcul des excès sphériques suppose que nous le connaissons. C'est vrai; mais il le suppose seulement pour le calcul des termes correctifs.
