Travaux de l'abbé Picard
i". — Nous sommes en JG60. La grandeur de la Terre est fort mal connue. Nous ne remonterons pas jusqu'aux anciens : leurs mesures sont peut-être assez précises, mais nous ignorons de quelles unités ils se sont servis; il nous est donc impossible de transformer sûrement leurs résultats en mesures actuelles.
Au moment où l'abbé Picard commence ses travaux, on n'avait guère que la mesure de Fernel, célèbre médecin qui oj)éra vers 1530. 11 partit de Paris et marcha vers le nord jusqu'à ce' que la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon eût augmenté d'un degré : il arriva près d'Amiens. Il revint dans un coche dont il compta les tours de roue. Ayant estimé les inégalités et détours du chemin, il jugea que le degré avait une valeur qui, transformée en toises de Paris, est de 56.74G.
(:n.t.\DEs TRi.i.\Gir.A rio.\s ii/sro/ir(jii;s
La toise valant l"',9VJ, cela lait : 1 lO.ôU.S mètres, an lieu de 1 1 1 .2.32 (|iie (lomie la table du S i'i3 pour la latitude de 50". Picard montra depuis que l'e.xactitude de ce nombre venait d'une heureuse compensation d'erreurs qui séparément ne laissaient pas d'être notables.
En l(il7, Snellius, appliquant la méthode qu'il avait découverte et qui est celle même que nous tMupIoyons aujourd'hui, mesura un arc en Hollande, entre les parallèles de Leyde et Uerg op Zoom : il trouva ."),'). 021 toises, soit 107.2.'iO mètres; nombre très erroné.
;*". — Picard emploie la méthode de Snellius, mais avec plus de précision. Il mesure d'aliord une base « sur le grand chemin de \'illejuilà Juvisy qui, étant jiavé en droite ligne sans aucune inégalité considérable, est propre pour servir de base fondamentale ».
Il construit deux règles en bois de deux toises chacune. Il les pose à terre bout à bout le long d'un grand cordeau; puis il transporte devant celle qui était derrière et, pour ne pas se tromper, plante une fiche en terre chaque fois qu'une des mesures est posée. Il trouve ainsi 5.662 toises 5 pieds en allant, 5.663 toises 1 pied en revenant. Il prend 5.663 toises pour longueur de la base (11.037 mètres à un mètre près'.
Mais un scrupule lui vient. Il s'est servi de la toise du Châtelet de Paris suivant le nouvel original qui vient d'en être établi. Pour qu'il n'arrive pas à sa toise ce qui est arrivé aux mesures anciennes, il détermine la longueur du pendule battant la seconde : il trouve ainsi .36 pouces 8,5 lignes 9'J3,7 millimètres; la longueur exacte du pendule battant la seconde à Paris est 993,9).
3". — Il établit un réseau de 13 triangles entre Malvoisine et Amiens. Pour mesurer les angles de position, il utilise un (juart de cercle d'un mètre de raj'on; en fer, à limbe de cuivre, sur lequel se déplace angulairement une lunette L ; une autre lunette L', iixée parallèlement à un des rayons qui limi.
tent le limbe, repère un des côtés du triangle. Les lunettes sont constituées par deux lentilles : l'une joue le rôle d'objectif (non achromatique, bien entendu, l'autre de loupe; un réticule formé de deux fils en croix est au foyer principal de la.
première. On doit précisément à Picard la substitution des lunettes à l'antique alidade à pinnules.
Ses triangles déterminés et raccordés à la base, il les oriente en mesurant l'azimut de deux côtés avec la méridienne (la détermination d'un azimut suffisait; l'autre sert de vérification;.
2C0 GEOGRAI'IIIE MATHÉMATIQUE
Pour délerniiner les azimuts, il transfoi'me son quart de cercle en un véritable théodolite; la lunelle L' restant horizontale et le plan du limbe vertical, il détermine l'azimut de ce plan en pointant dans la lunette L la polaire lors de sa plus grande digression (§ 74).
Voici son raisonnement.
Le complément de la déclinaison de la polaire étant 2" 28', la latitude du point d'observation étant 4!)" 5', la plus grande digression est :
(2° 28'):cos(49» 5') = 148':0,655 = 22G' = 3° 46'.
Laissant sa lunette en place jusqu'au jour, il détermine le lieu P visé par L'. Utilisant à nouveau son quart de cercle comme compas optique, il mesure la distance angulaire de ce lieu au signal (jui fixe l'un des côtés des triangles issus du lieu d'observation.
A propos de sa seconde détermination, il fait la remarque intéressante que je transcris : « Ces dernières observations furent faites en un temjjs auquel l'étoile polaire se trouve dans sa plus grande digression un peu après le coucher du Soleil; et l'on eut alors la commodité de pouvoir achever l'oljservalion tout d'un temps sans être obligé de laisser l'instrument dans sa position. Car c'est encore un des avantages des lunettes d'approche que par leur moyen on peut découvrir les étoiles de seconde grandeur dans la plus grande clarté du crépuscule et que celles de la première grandeur peuvent être observées en plein soleil. »
Dieu sait pourtant quelle petite ouverture avaient les objectifs de l'abbé Picard!
Enfin Picard détermine les latitudes des stations extrêmes.
Pour cela il utilise une lunette de 10 pieds de long (plus de 3 mètres) dont le limbe ne contient qu'une trentaine de degrés (voir fig. 160). Il détermine à quel rayon du limbe l'axe optique de la lunette est parallèle, en plaçant l'axe de l'appareil verticalement et en visant successivement la même étoile après rotation de 180° autour de cet axe; mesurant le déplacement du fil à plomb sur le limbe, il en déduit aisément sur quelle division doit battre le fil pour que l'axe optique soit vertical.
C'est le réglage que nous faisons aujourd'hui avec un niveau d'eau.
Pour mesurer la latitude il se sert du Genou de Cassiopée (s Cassiopée), dont la déclinaison est de 60° environ, qui passe donc à environ 10° du zénith des lieux en lesquels il observait.
11 détermine le méridien par la méthode des hauteurs égales, enfin il mesure les hauteurs zénithales du Genou de Cassiopée lors de son passage au méridien. 11 trouve :
à Malvoisine Z^9° 59' 5"
à Amiens Z=8° 36' 10"
D'où une différence de latitude de 1° 22' 55".
Dans le calcul de ses triangles, il opère comme pour des triangles
CnA.VDES Tni.l.\Gll.AriO.\S lllSTOniQLES 201
plans, sans tenir compte des rr-duotions à l'horizon ni des excès sphori(|ucs. Il conclut pour longueur du degré :
r)7.O60 toises, c'est-à-dire 111.212 mètres,
au lieu de 111.232 que donne la table du § l'iS.
La didèrence n'est f|ue de 2U mètres.
Picard tire de là :
pour la circonférence de la Terre
20.54 1 .600 toises = 40.036.300 mètres ; pour le rayon terrestre
