Réseau géodésique français

/". — Avant de tirer des conclusions sur la figure tic la Terre, revenons sur l'ensemble du réseau géodésique français de premier ordre.

Fig. 162.

cii.iyurcs TniAxccL.i r/oxs iiistouiques 279

Sa valeur résulte de la roinparaison des mesures directes des diverses bases, et de leurs longuems calculées à l'aide d<' la chaîne des triangles à partir des mesures directes des autres hases. En définitive, la l'orme de la Terre n'intervient que comme correction sur la réduction des triangles. Alors même que la l'orme exacte serait douteuse, elle est connue avec une précision sulTisante pour faire les corrections.

D'autre part, les déviations locales de la pesanteur agissent bien sur les azimuts des côtés (Si 181), mais fort peu sur les angles qu'ils font entre eux. Que le triangle se projette sur un plan ou sur un plan voisin, les angles de tous ces plans étant extrêmement petits, l'erreur qui en résulte est négligeable.

rVous devons donc trouver un accord satisfaisant, si les mesures ont été bien faites. Efifeclivement, l'accord existe.

On a mesuré sept bases ayant des longueurs de 8 h l'i kilomètres : base do ^lelun, base de Vernet à Salces près de Perpignan, i)ase d'Ensisheim dans le Bas- Rhin, base de f'iouescat près de lirest, base d'Aix, base de Bordeaux, base de Courbera près de Dax.

Les difl'érences entre les valeurs calculées et les valeurs mesurées sont inférieures au mètre pour de nombreuses combinaisons de triangles (à quelques exceptions près:.

Par exemple, la base de Bordeaux est de \'i 119 mètres.

\'oici les erreurs pour les longueurs calculées à partir des bases suivantes :

Melun (trois combinaisons de triangles) — 51°'", +58, — 12(1:

Ensisheim (deux combinaisons) — 8, — 91;

Brest (deux combinaisons — 2, — 76.

:?". — Cherchons si cette précision est de l'ordre de celle qu'on peut espérer.

Supposons un triangle isoscèle^le 20 kilomètres de côté.

Calculons ce que représente d'erreur sur un côté, une erreur d'une seconde d'arc sur Fangle opposé. On a :

ÂC=âÂ.2, ÂB = :t.aÂ:sin.,î = l,154x>:.ÔÂ. L'angle d'une seconde vaut

Multiplions par 20-000; nous obtenons 9' "',70.

L'erreur est donc de :

9,70xl,15i=ir™,19.

Consultons lé mémoire de Delambre; nous constatons immédiatement qu'oH ne peut pas répondre d'un angle horizontal ai'ec une approximation ^. ,^,

- ■ . -V T^ , Fig. 163.

supérieure a .> . Dans notre exemple

c'est une erreur possible sur le côté égale à 5.3 centimètres.

■2S0 GliOGnAPIIIE MATUÈMATIQVE

Si le triangle est plus pelit, rerreur est moindre; mais pour aller d'un point à un autre, il faudra plus de triangles. Conclusion : la concordance obtenue entre la mesure directe des bases et la longueur calculée n'est possible que grâce à d'heureuses compensations. Si les erreurs étaient toujours dans le même sens, pour petite que soit l'une d'elles, après l'utilisation successive d'un grand nombre de triangles, la discordance serait beaucoup plus grande que la discordance trouvée.

Pour fixer les idées, disons que les fils du réticule sous-tcndent à l'œil de l'observateur un angle de 10". Un tel angle dans un cercle de 25 cm. de rayon correspond à 12 microns environ.