L'ellipsoïde et le géoïde

i". — La (jéodésic classi(|ue allaclie beaucoup trop d'importance à la détermination d'un ellipsoïde terrestre, sans se soucier de discuter les raisons qu'on a de douter de son existence, en tous cas sans montrer les incertitudes que présente l'interprétation des résultats. Nous reviendrons longuement sur la forme probable de la surface de niveau dont la surface des mers fait partie {gt'oïdc), sur ses modilicalions au voisinage des continents, sur les déviations locales de la pesanteur <lues à l'hétérogénéité de la croûte. En somme, la direction du lil à plomb en un point est a prioii quelconque par rapport à la surface pltijsiquc de la Terre, celle que nous voyons.

A la vérité, on peut dresser une carte en mesurant dans un très grand nombre de lieux la longitude et la latitude. Mais cette carte ne représentera ni les distances des points, ni les angles que font les lignes tracées sur la surface. D'un point de vue, la représentation sera correcte et indiscutable; d'un autre point de vue, elle ne signifiera rien. D'autre part, il nous est impossible de dresser une carte à partir des mesures géodésiques isolées, sans poser que les triangles géodésiques seront appliqués sur une certaine surface; si nous cherchons à les appliquer sur un plan, ils se recouvriront en partie, une surface sphéroïdale n'étant pas développable.

2°. — A la vérité, nous n'avons pas encore utilisé tout ce que fournit l'expérience : nous n'avons pas encore parlé du pendule.

Mais le pendule, vertical ou horizontal, ne donne aucun renseignement qui contrôle la direction de la verticale. L'intensité de la pesanteur dépend non seulement de la forme de la surface, mais encore de la constitution interne. Nous allons introduire de nouvelles données expérimentales, c'est exact; mais simultanément nous introduirons de nouvelles inconnues; la solution du problème de la figure de la Terre n'en sera pas avancée... à moins d'hypothèses supplémentaires.

Mais les nivellements!

Les nivellements fournissent la forme des surfaces de niveau pûf rapport à la surface de la Terre. Si la forme de celle-ci était connue, la forme de celles-là s'en déduirait; mais dans l'ignorance de cette dernière, les nivellements donneront simplement les distances des surfaces de niveau à une surface inconnue; ce qui n'avance pas beaucoup le problème, on en conviendra. A moins de faire sur les surfaces de niveau une hypothèse, ce qui renverse simplement le problème !

o". — Alors le problème est insoluble?

II l'est si peu qu'au § 16G je commence par démontrer que rien

■:S6 GiioaiiArinE matiikmatiquk

n'eihpèclie Ihéoriqucinciil de le résoudre. Je dis seulement (|u'on u"a pas encore trouvé le moyen de le résoudre praliqucincnt. En voici l'énoncé, (jue le lecteur est maintenant capable de comprendre :

// s'agil de trouver en quoi Ut surface terrestre s'écarte localement d'un ellipsoïde uioijen pris pour surface de référence et qui n'a d'autre prélenlion que de différer de la forme réelle à peu près autant par excès que par défaut.

Le problème étant ainsi posé, les ellipsoïdes de Bessel, de Clarke, d'Helmert et lutti quanti deviennent équivalents : ce ne sont plus que des surfaces de référence. On ne tripatouille plus les nombres, parce (jue rintéressant cesse d'être la moyenne pour devenir ce en (|uoi les nombres diffèrent de cette moyenne conventionnelle. La Géodésie n'est plus l'exposé des méthodes pour déterminer rellipsoïde terrestre : c'est la science des irrégularités terrestres à partir d'un ellipsoïde arbitrairement choisi comme terme de comparaison.

11 y a beau temps que Saigey énonçait des conclusions analogues dans sa. Petite Pliysique du Globe; mais Saigey n'était pas un pontife; on a donc feint de l'ignorer. On a continué de fourrer des moindres carrés, des poids et autres fichaises !

Ces messieurs du Bureau des Longitudes caressent encore l'espoir de découvrir I'ellipsoïde normal !

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