Echelles
i". — On appelle éclielle la réduction que subissent les dimensions linéaires en passant du terrain à la carte. On exprime l'échelle sous forme d'une fraction 1 : M, où M est généralement un nombre composé des chifl'res 1, 2, 5, suivis de zéros. On dit alors que l'échelle est décimale.
Cette convention n'a rien d'absolu : par exemple, la carte de l'état-major est à l'échelle de 1:80.000. C'est dire qu'une distance de 80 kilomètres sur le terrain vaut 1 mètre sur la carte, qu'une distance de 800 mètres vaut 1 centimètre, ou qu'inversement un kilomètre de terrain vaut 1""',25 sur la carte. C'est pour éviter ces nom-
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bres fraclionnaires (lu'on choisit ordinaireniont l'échelle <h'-ciinale.
La carte du ministère de rinlérieur (en trois couleurs) est à l'écholle de 1: 100.000. \Ji\ mètre de la carte vaut 100 kilomètres de terrain, un kilomètre de terrain vaut 1 cm. de la carte.
Quand on passe d'une échelle à une échelle a fois plus orande, les surfaces sont multipliées par a- : la carte devient rapidement encombrante et peu portative; il est vrai (|ue sa lisibilité augmente quasiment dans le rapport des surfaces.
2". — On admet que les mesures se font sur la carte au (|unrt de millimètre Indépendamment des erreurs de représentation, il serait du reste injpossiljle de compter sur une approximation plus grande en raison de l'action de l'humidité sur le papier et du gondolage inévitable pour de grandes surfaces.
L'approximation des mesures sur la carte est donc :
Mx0,25 millimètres^ M: 4 millimètres^lM : 4.000 mètres. Pour la carte de l'état-major, par exemple, on a : M =80.000, M: 4.000 = 20 mètres.
L'approximation théorique est donc de 20 mètres.
En pratique, la limite ci-dessus déterminée n'est jamais atteinte. Un objet ayant pour longueur (en mètres) la limite M : 4.000, n'existe pas sur la carte. Quand il est nécessaire de le marquer, on en exagère les dimensions, suivant des conventions systématiques dans bien des cas (routes, rivières, ..).
3". — On classe les cartes suivant les échelles.
Pour les plans et cartes cadastrales, M varie de 1 000 à 5000.
Les cartes topographiques sont dressées à l'échelle de 1: 10.000. Elles sont repi'oduites à des échelles où ^I varie de 20.000 à 100.000,
Pour les cartes d'enseinble, M varie de 200.000 à 1.000.000.
Quand on passe de M= 10.000 à iM = 1.000.000 (a=100), la quantité de papier nécessaire passe de 1 à 10.000.
4". — Les cartes géographiques des allas n'ont généralement pas d'échelle déterminée.
Quand le système de projection conserve les aires, il y a bien une échelle déterminée pour les aires; mais cela ne veut pas dire qu'il existe une échelle déterminée pour les longueurs. Remplaçons par exemj)le les coordonnées .r, t/, [)ar les coordonnées h.r, >/ : />\ les aires restent les mêmes, alors que les figures sont complètement déformées.
Pour qu'en un point d'une carte existe une échelle déterminée, il faut que la représentation soit conforme (les figures sphcri(|ues infiniment petites sont remplacées [)ar des figures semblabh'si. Mais alors l'écdielle varie généralement d'un point à l'autre de la carte. Ainsi dans les cartes marines (projection de Mercator) rèchelle est de la foi-me : 1 : M cos/
où / est la latitude; l'échelle est mininia à l'èquateur.
COi\ST/tC/CriO.\ DES CARTES 293
A la vérilé, j'ai sous les yeux une carte de France à récliclle de 1 :.'?. 000. OOn (|ui est adublée d'une cciielle; mais elle n'est là ([ue pour fixer les itlces, à moins que ce ne soit pour les fausser. La projection étant coni(iue, les méridiens sont représentés par des lij^ncs droites : est-il nécessaire de montrer que les degrés de longitude ne peuvent être à l'échelle des tlegrés de latitude que sur le parallèle moyen? L'échelle ne vaut qu'au voisinage de ce parallèle.
