DÉFIXITIOX AX.^LYTIQLE DES LIGNES DE NIVEAU ET DE PLUS

r.RANDE PENTE.

Soit: z = f[x,y), (1)

l'équation de la surface. L'axe des r. est supposé vertical.

2ï)G GliOGRAPIIIE MATHÉMATIQUE

Les lignes de niveau sont défiiiies par la condition

r/3 = 0, ^dx-\-^dy = t'.r Oy -^

Les projections des lignes de plus grande pente sur le plan des dij ont donc pour équation :

-^d.y — ^di/ = 0. (3)

Elles sont en effet normales aux courbes (2).

Les lignes de plTis grande pente satisfont aussi à l'équation différentielle de la surface :

dz^%dx^%dy.

La pente p de la ligne de ])lus grande pente qui passe par le point de coordonnées .r, ?/, r., est conséquemment donnée par la formule :

d., jOfy^fDl^

'd.r- + dif \d.i

204. Thalwegs; lignes de faîte ou arêtes. Cols. Promenons-nous sur une courlje de niveau. En cha(|ue ()oint passe

une ligne de plus grande pente qui lui est normale. Par définition, nous traversons une ligne de faîte ou un thalweg quand celte pente devient minima ou maxima.

La ligne défaite (ou arête) et le thalweg (chemin de la vallée) ne sont donc pas des lignes de plus grande pente; dans des cas particuliers seulement ils satisfont simultanément aux deux définitions.

Aux cols aboutissent deux lignes de faîte et deux thalwegs, les lignes de faite alternant avec les thalwegs. 11 ^iste nécessairement aux cols une portion de terrain horizontal plus ou moins étendue.