Surfaces de niveau du potentiel total W (pesanteur
i". — Par définition, la direction de la pesanteur ou du fil à plomb est normale aux surfaces de niveau de la pesanteur (W = constante) en tous leurs points.
Autrement dit, les trajectoires orthogonales du faisceau des surfaces \V = constante (lignes de force sont en chacun de leurs points tangentes à la direction du fil à plomb en ce point. Rien n'empêche de les tracer point par point, au moins en dehors des niasses agissantes. Voici la marche de l'opération.
En un point A on détermine la direction du fil à plomb; on se déplace sur cette direction d'une longueur petite, on parvient ainsi
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au point B. On détermine la nouvelle direclion du 111 à plomb;... et ainsi de suite.
Est-il nécessaire de ilire que celte expérience est fictive?
Les surlaces de niveau de cotes diflerentes ne peuvent se couper qu'en un point d'équilibre. En effet, aux points d'intersection, s'ils existent, la direction de la force est multiple, ce qui implique que la force soit nulle.
2°. — Chaque surface est caractérisée par sa cote. 11 est naturel de prendre pour différence des cotes de deux surfaces, le travail nécessaire pour faire passer de l'une à l'autre une certaine masse (le kilogramme masse pour préciser). Désignons par l le chemin compté sur la ligne de force quand on passe de la surface 1 à la surface 2.
Le travail correspondant a pour expression :
g est la valeur moyenne de l'accélération de la pesanteur [intensitc du ditimp] entre les surfaces 1 et 2.
Pour un travail donné, la distance de deux surfaces voisines est donc en raison inverse de l'intensité du champ de la pesanteur.
Comme cette intensité est mesurable, la distance des surfaces l'est également.
Connaissant la dénivellation verticale en mètres, connaissant l'accélération de la pesanteur g, nous connaissons la variation de cote Ig.
2°. — Pour faciliter les calculs et en raison de la quasi identité de ^ en tous les lieux accessibles, introduisons un facteur numérique dans l'expression de la cote dont la définition numérique est arbitraire. Ecrivons : f- l u-<r\
g^ est l'accélération en un point arbitrairement choisi. Nous avons : Z^l^z=l{ i -\-^^^^ \.
La variation de cote quand on se déplace de la longueur / sur une verticale, est maintenant égale au déplacement, plus une correction (positive ou négative) obtenue en multipliant le déplacement par la diiférence relative des pesanteurs dans le lieu où l'on se trouve et dans le lieu pris comme terme de comparaison.
Par exemple, une dénivellation l correspond à un moindre travail à l'équateur où la pesanteur est moindre et les surfaces de niveau plus écartées, qu'au pôle oii la pesanteur est plus grande et les surfaces plus rapprochées.
Soit g^ l'accélération en un certain point du parallèle l.")", soit g l'accélération à l'équateur; on a g<ig^.
La correction {g — go) 'go ^st négative à l'équateur: la variation de cote est plus petite que le déplacement.
Elle serait plus grande au pôle
Tout cela est très simple, nullement hypothétique, [)ari'ailement
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rigoureux, mais exige [)our l'applicalion qu'on possède un très grand nombre de déterminations de la pesanteur. Ne les possédant pas, on admet une loi approchée pour représenter ses variations. Le calcul des cotes dynamiques à partir des dénivellations ne résulte plus alors d'une mesure directe; elle repose sur une hypothèse (jui naturellement ne tient pas compte tles variations locales de la direction et lie riiilciisité de la pesanlcnir.
