Expériences de Cavendish

Le principe de ces expériences est d'une extrême simplicité. Je décris les appareils sans m'occuper de l'ordre historique ni de l'apport de celui-ci ou de celui-là : le lecteur connaît mon opinion sur l'intérêt de dire que A ou B est l'auteur de tel ou tel perfectionnement. J'ai mieux à faire (ju'à me casser la tête pour tenir la balance exacte entre les prétentions posthumes de A ou de B. L'expérience porte le nom de Cavendish : va pour Cavendish : c'est un numéro de catalogue. Mais que le lecteur se rassure : j'ai sur ma table tous les mémoires importants qui traitent de la question : en cela je diffère de mes confrètes fabricants de Cours de Physique. Ils mettent des noms et des références..., mais ne lisent pas les mémoires : c'est plus vite fait.

1". — Au début (1798) l'appareil se composait d'un fléau EE supporté par un fil très fin PQR et portant suspendues à ses extrémités deux balles métalliques b, ..

Pour fixer les idées, posons 2Z=:EE = 2 mètres, PR=1 mètre. Les balles />, h pesaient chacune 77? = 730 grammes.

Sous l'influence tle l'élasticité du fil (qui produit un couple proportionnel à l'angle de torsion), le système oscille pendulairement autour d'une certaine position d'équilibre. On la détermine au moyen de la méthode de Poggendorff, en utilisant une lunette, une échelle et le miroir JL Soit /;,, «,, n^, les traits de l'échelle qui coïncident avec le réticule pour trois élongations successives; le trait n

ÉTUDE EXI'ERIMF.yTÀLE DE LA CHAVlTli ET DE LA l'ESAXTEUII 323

qui correspond ;i la position d'é(|iiilibre, est évidemment donné par la formule (lig. IS."), en haut et à gauche; :

On observe bien entendu une série d'élongations; le nomlirc n

obtenu doit rester le même quelles que soient les trois élongations successives utilisées.

Soit G le couple produit par le fil pour la torsion d'un radian ; soit T la durée d'oscillation ; soit enfin I le moment d'inertie du système par rapport à l'axe du fil. On a :

Pour mesurer le moment d'inertie I, on supprime les balles, on ne laisse que le fléau : on détermine la nouvelle durée d'oscillation T';

on a : G = r;pï". (2)

D'autre part on a sensiblement :

Des trois équations i^l), (2), (3), on tire aisément I et G.

324 GÉOGIt.ir//IE MATIIEMAnQiE

En définilive dans ce qui précède nous ne faisons (jue l'étude d'un système oscillant autour d'un axe vertical, sous l'influence de l'élasticité de torsion d'un fil métalli((ue.

?°. — Voici maintenant la partie neuve de ra[)pareil.

Plaçons en A, A deux sphères pesantes (boules de plomb de 30 cm. de diamètre environ, pesant 158 kilos chacune).

Elles attirent les balles ^, b : d'où une rotation du fléau dans le sens de la flèche, et une position d'équilibre que nous déterminons.

Transportons les balles en B, B dans des positions symétriques; l'attraction est de sens inverse.

Déterminons la nouvelle position d'équilibre.

La diff"ércnce des azimuts d'équilibre (évaluée en radian) mesure le double de l'attraction des grosses balles sur les petites dans les conditions de l'expérience, c'est-à-dire pour une distance connue des centres des sphères.

Le principe de la méthode est donc d'une extrême simplicité : toute la dilTiculté réside dans l'application, en particulier dans l'obtention d'une grande stajjilité et la suppression des courants d'air.

3". — Voici d'abord un important perl'ectionnement à la technique originale. Au lieu de déplacer de grosses balles de plomb, ce qui amène des secousses, on utilise quatre sphères creuses de fonte ou de fer qu'on remplit alternativement de mercure, deux par deux en diagonale.

Mais si les secousses sont à éviter, les courants d'air le sont encore bien davantage. En efl"et, pour que les positions d'équilibre soient déterminables, il faut que les oscillations soient régulières. D'autre part, les forces à mesurer sont extraordinairement petites : d'oi'i résulte que la durée d'oscillation est énorme.

En fait, les durées d'oscillation qui atteignaient 900 secondes dans les expériences de Cavendish, ont bien décru à mesure que la méthode se perfectionnait (400 secondes dans les expériences de Cornu et Baille, 200 secondes dans celles de Boys); mais elles restent considérables. Si dans l'intervalle de plusieurs minutes ou dizaines de minutes, le moindre courant d'air change la régularité de l'oscillation, la position d'équilibre et la période sont mal déterminées.

Cavendish lui-même déclare que les courants d'air sont le principal écueil de ces expériences. L'appareil doit être installé dans une cave et enveloppé d'une double enceinte, la première le contenant en entier; la seconde est une caisse haute et étroite, isolant le fléau, les balles b et le fil, et ne laissant que juste les trous nécessaires pour la lecture des azimuts. Cavendish se servait de lunettes visant des graduations sur ivoire fixées aux extrémités du levier EE.

On opère la nuit.

Quand on employaitdes périodes de l'ordre de 15 minutes (1)00 secondes,, les expériences n'en finissaient pas. Pour aller plus vite, Bailv et lleich profitaient de l'instant oii le fléau est à l'une des extré-