Déviation du fil à plomb par l'attraction luni-solaire

Au §252 àenoive Astronomie, nous expliquons longuement (jue les actions des astres sont did'érenlielles. L'effet que l'astre A produit au point P de la surface terrestre est dû, non pas à son attraction totale, mais à la différence géométrique de cette attraction et de l'attraction exercée sur le centre d'inertie G de la Terre.

Calculons les composantes, verticale V et horizontale II, de cette différence pour le point P. L'astre agissant A, de masse /», est à la distance z' de son zénith. On a :

^ /cosz' cos:;\ „ „

Dsinz' = osin ;, pcos:; — Dcos.:'=R. R est le rayon de la Terre. Vu sa petitesse devant ? ou ■/, on peut encore écrire : p — D = Rcos;.

EIlbE EXPEHIMKNTALE DE LA aitAVITE El DE LA l'EUASTEVK 3t;i

Négligeons les ternies conlenant II-:?- en l'acteur (pour la Lune, (jui est l'astre le plus voisin de nous, R-: p-^l ; 3.G00 . Posons : CM: \V=g\

M est la masse de la Terre supposée sphérique, et ^l'accélération de la pesanteur.

Des calculs simples donnent :

m/Ry , 3^/«/R\= . .,

^ =-mId) (1-3C0S-., II=f ^(^^j sm2..

\' est comptée positivement vers le centre de la Terre;

Posons

Fig. 189.

H est comptée positivement du coté de l'astre agissant. 3/»/RY

°'~2MVDy ■

C'est un facteur caractéristique de l'astre considéré. Les formules deviennent :

— =^(1 — Scos^g), — = asin23.

Pour la Lune :

Un kilogramme valant un million de milligrammes, la variation de pesanteur causée par la Lune est de l/'J de milligramme.

La composante horizontale est maxima et minima pour z=^±&.

On a alors: H :^=a=l :(12-000-000).

Remarque.

Une erreur facile à commettre est d'évaluer l'attraction brute et non l'attraction différentielle. La composante horizontale est alors :

^ sin:; m f'K\- .

On trouve un maximum 40 fois plus grand que pour le calcul correct.

CKOC.RA PIIIE MA TIIEMA TIQVE