Tracé expérimental d'une surface de niveau

1". — Ceci posé, rien n'empêche en théorie de trouver autant de points qu'on voudra de la surface de niveau S. Les points 15 et C étant supposés dessus, on placera le niveau où l'on voudra au delà de C, en A'. On déterminera un nouveau point D de la surface S; pour obtenir le maximum de précision, on fera en sorte que D soit sur la droite CA' et qu'on ait A'C^.\'U. On cheminera ainsi indéfiniment, traçant point par point la surface de niveau S.

En fait on cherche, non pas à placer les points M et G au même niveau, mais à déterminer la différence des distances des points B et C au plan tangent de la surface de niveau S qui passe par la lunette.

Montrons que cette opération aurait un sens bien défini, indépendant de la forme des surfaces de niveau, s'il était permis de les supposer parallèles, c'est-à-dire obtenues à partir de l'une d'elles 12 en portant sur les normales à S une longueur constante >,.

2^ — En effet posons que le point B est dans la surface de niveau

Si'ftF.ICES Dr: yiVEAV. yivr.Li.r.MENT

Fig. 206.

s, (le puraiiu'tre >., (fig- -Ol!); le point C ([ui esl par onciiiijIc au-dessous (le cotte surface de la quantité c, se trouve donc dans la surface de niveau S, de paramètre /.2=^/., — c- Déplavons-nous d'une manière arbitraire sur la surface S,; parvenus au point M quelconque de celle surface, pour revenir en M' sur la surface S,, il suffira de nous élever de e.

h' al li tilde des points serait donc parfaitement définie dans riiypothèse de surfaces de niveau parallèles; l'altitude relative de deux points B et ^I ne dépendrait en aucune manière des points intermédiaires C, D,... L, utilisés.

3". — Au contraire si les surfaces de niveau ne sont pas parallèles, la difTérence d'altitude entre deux points B et M n'est pas la somme algébrique des dénivellations successivement obtenues; elle dépend des points intermédiaires utilisés : ce qu'il est très important de bien comprendre.

Posons pour préciser que B et M sont tous deux dans la surface S, (fig. 207). Passons d'abord de B à M par une série de points C,, D,,..., L,, tous dans cette surface : les dénivellations successives sont nulles; leur somme est nulle. Mais passons de B à M par une série de points Q, D^,..., L^, tous dans la surface S, voisine de S, et située au dessous par exemple. Pour aller de B à C^, nous descendons de Z; puis nous restons de niveau jusqu'en /; après quoi nous devons remonter d'une quantité différente de l, puisque paii. hypothèse les surfaces S, et S, ne sont pas parallèles.

Fig. 207.

Autrement dit, les j/oints B et M, qui sont tous deux dans la surface S,, sont de niveau; ils n'ont pas même altitude par rapport à la surface de la référence ^, puisque S, n'est pas parallèle à cette surface.

Nous obtenons donc des résultats différents suivant que nous déterminons les positions relatives des points par leur distance verticale à la surface de référence Z [altitude orthoméirique), ou suivant

36i GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

que nous les tléterminons par le paramètre de la surface de niveau dans laquelle ils se trouvent {altitudes mécaniques).

Comme les surfaces de niveau de la pesanteur ne sont pas parallèles entre elles, nous sommes assurés que les mesures brutes déduites du nn'ellement tel que nous l'a\'ons expliqué , ne signifient absolument rien. Après un cheminement de B eu M situés n'importe comment, nous obtenons une somme de dénivellations qui dépend des points intermédiaires : par conséquent nous ne connaissons ni la dill'érence des altitudes orthométriques des deux points, ni la dillerence de leurs altitudes mécaniques.

Le lecteur voit maintenant pourquoi l'altitude n'a pas de sens expérimental immédiat, et pourquoi le nivellement ne signifie théoriquement rien s'il n'est pas complété par la mesure de l'intensité de la pesanteur, mesure qui détermine les distances mutuelles des surfaces de niveau sur une verticale (courbe orthogonale passant en deux de leurs points.