Cotes dynamiques

1". — Pour éviter toute difficulté nous n'avons qu'à appliquer les principes posés au § 217.

Soit g la pesanteur au voisinage du point où nous opérons, soit g,-. la pesanteur en un point arbitrairement choisi.

Elevons-nous sur la A-erticale de la longueur l; nous prendrons pour variation de cote dynamique ou mécanique la quantité :

f mesure le travail qu'il laut dépenser pour soulever une certaine masse invariable le long du segment / de verticale, ou le travail qu'on récoltera quand cette masse descend de l. La correction n'a rien d'hypothétique; elle résulte purement et simplement de la mesure de g au point où se fait le nivellement; elle est facilitée par le fait que ^' varie peu et d'une manière continue.

La mesure de g en des points assez nombreux du cheminement est donc le complément indispensable d'un nivellement; un nivellement est privé de sens tant qu'on néglige de mesurer l'intensité de la pesanteur, sinon en des points très rapprochés, au moins en des points assez nombreux pour rendre possible le calcul d'une formule empirique.

'2°. — Emploi d'une formule empirique.

La formule : 5'=po (1 — y'cos2a), (1)

où "/, est la latitude, sert ordinairement à calculer la correction. On l'appelle formule de Clairaut : mais je supplie le lecteur de la considérer coniine une formule empiric[ue qui ne représente pas trop mal les expériences. Je m'efforce de libérer ces notions des hypothèses dans lesquelles on les noie, fabriquant ainsi un extraordinaire mastic. Peu importe d'où sort la formule (1); il suffit pour légitimer son

Si'Iir.tCES DE NIVEAU. NIVELLEMENT 3CÔ

emploi qu'elle représente la pesanteur à une approximation qui n'a pas besoin d'èlre grande, puisqu'il s'agit d'un terme correctif. L'expérience donne :

j°— ^„=: — 7'cos2a, f. = /(l — y'cos2>.). (2)

A l'équateur : f.=Z(l— /);

au pôle : ''■=/! (1 + -/).

A ré(juateur où la pesanteur est niinima, la variation de cote est inférieure au déplacement; au pôle où la pesanteur est maxinia, la variation de cote est Supérieure au déplacement.

Elle est égale pour le parallèle 4ry'.

.3°. — L'emjjloi de la formule empirique (1) est avantageux comme fixant les idées sur les ordres de grandeur.

Elle permet de résoudre le problème suivant : comment varie la distance de deux surfaces de niveau {crlcrienres aux masses agissantes) quand la latitude varie?

La variation de cote f- devant rester la même, la fonction : l (1 — y'cos2a) demeure invariable. D'où la condition :

Il + 2lY sin 2X. Sa = 0, cl = — 21-/ si n 2 a. S/,, en raison de la petitesse de -/qui rend négligeable le terme en ■/?/,

Les surfaces de niveau considérées se rapprochent à mesure que la latitude croit.

Par exemple, allant vers le nord, on passe de la latitude 4.3" à la latitude 44": ï-a = 1»=0,01745.

Posons que la distance moyenne des surfaces de niveau considérées est ;^200 mètres.

On a : c/ = — 400. -/sin 870x0,01745 mètres.

Les surfaces considérées se rapprochent donc de 17 mm. environ quand on va du parallèle 43" au parallèle 44°, c'est-à-dire pour un cheminement vers le nord d'environ 111 kilomètres.

La correction est petite; mais qu'elle soit 17 mm. ou 17 mètres, la nécessité de définitions qui ne soient pas aljsurdes, n'en subsiste pas moins.

Le nivellement ne peut en aucune manière donner la forme des surfaces de niveau. Complété par la mesure des intensités de la pesanteur, il donne la forme des surfaces à partir d'une f'oriue imposée à l'une d'entre elles. Mais comme cette forme imposée est arbitraire, en définitive le nivellement complet ne fournit que la différence des cotes dynamiques et les distances comptées sur les normales aux surfaces de niveau, quelle que soit la forme de ces surfaces qui n'intervient ni dans les raisonnements ni dans les opérations matérielles.

Tout cela est aussi simple qu'incontestable.

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