Résultats obtenus avec le pendule
1". — Les résultats des mesures avec le pendule sont assez bien représentés par les formules équivalentes [dites de Clairaul) :
g=g^.[i + -.^\n% o-=o.,„(i./cos2^), -/=v:(2 + -;)-
g, est l'accélération de la pesanteur à l'équateur; g,„ est l'accélération à la latitude 45°.
La longueur L du pendule simple battant la seconde sexagésimale de temps moyen est donnée par la formule :
En fonction de la latitude, son expression est donc de même forme que pour g. Parmi les valeurs proposées et sans y allacher une importance particulière, prenons :
§•=978,046 (1+ 0,00530 sin^Z) =980,632— 2,593 cos 2/. L=99,3588— 0,2627 cos 21.
D'où (en centimètres) :
Pour la latitude de Paris ^=48° 50'
Le nombre d'oscillations d'un pendule dans un temps donné est proportionnel à \/g\ il varie donc en fonction de la latitude comme le binôme :
1 + 0,00132 cos 2/.
Un pendule qui fait par jour 86.400 battements à la latitude 45", en fait 112 de moins à l'équateur, 112 déplus au pôle. La différence des fréquences entre le pôle et l'équateur est de 224 battements.
Nous savons qu'à l'équateur la force centrifuge est 1 r 289 de la
COORDINATIO.\ DES MESURES DE LA rESANTEUH 4o5
pesauUmr. Si la Terre élait spliérique, la pesanteur croîtrait de 1 : 2S!) de sa valeur quand on |)asse de l'é(|uateur au pùie. Nous trouvons qu'elle croit de 0,00 ô.iO^^ 1 : 189. Donc la l'orce gravilique proprement dite croît de réquatour au pôle de :
J^ L — JL
ÎS9 289"~5«*
Le coefficient de variation de la pesanteur est 0,00530, — — la gravité 0,00 18'i,
il est donc environ trois fois moindre.
2". — Avant d'aller plus loin, lixons les idées sur la précision des mesures brutes.
D'après la formule admise, la variation de l'intensité de la pesanteur et de la longueur du pendule simple battant la seconde est du pôle à l'équateur :
gj, — g^,=5™,lBi>, L,, — L,,=5 254 microns.
La précision que ces nombres suggèrent est illusoire.
En posant que la longueur du pendule est connue à lOy. près, et l'intensité de la pesanteur à iOO \j. près, nous sommes dans les limites d'un bienveillant scepticisme.
Voyons quelle j)récision résulte de là pour le coefficient ■;.
Nous avons :
L=L, (l + vsin-;').
L est de l'ordre de grandeur du mètre, c'est-à-dire contient environ cent mille fois les 10 ;j. qui sont à la limite de la précision probable des mesures brutes. Donc cette précision permet que le cinquième chiffre décimal de v soit exactement connu.
Or sans remonter plus haut que 1821, voici les nombres successivement admis pour -/; je transcris seulement les chiffres significatifs.
1821 Biot 536
1825 Sabine 519
182C. Airy 513
1829 Schniidt 520
1834 Baily 514
1737 Hansteen 520
1841 Borenius 51ti
1842 Saigey 523
Enfin Helmert en 1884 propose 531.
Expliquer ces écarts, c'est faire la théorie de la réduction des mesures brutes.
3". — A nous qui ne prétendons qu'à être intelligents, il importe peu que -• vaille 0,00515 ou 0.00530.^ Poui* la philosophie naturelle, il n'y a rien à tirer du premier nombre de plus que da second, pas davaiàtag-e des nombres intermédiaires.
1853 Pouillet
1854 Y. Pancker
1868 Fischer
1878 Listing
1879 Savitch
1880 Clarke
1881 Peirce
1881 Fave
403 GÉOGItAPIIlE MATlIÉMATIQi'E
Pour satisfaire à la forimile de ClairauL (([ui n'a du reste rien de nécessaire), il faut poser :
u étant connu avec une grande précision, nous serons forcés de modifier a en conséquence des nombres choisis pour -/.Nous aurons:
Yz=0,00 531, a=0,00336=l:298.
Les mesures géodésiques ne nous Corcerontjaruais à choisir un de ces nombres plutôt que l'autre.
La Mécanique Céleste nous impose la valeur du rapport :
Nous pourrons toujours la concilier avec une valeur légèrement plus grande de x, puisque, comme dit Laplace, « nous sommes loin de connaître la constitution du globe terrestre, de ses couches, et la loi suivant laquelle leur densité varie du centre à la surface. La nature oppose à nos recherches des obstacles qu'il nous sera toujours impossible de surmonter. »
Nous sommes donc en parfaite sûreté à l'égard de contradictions possibles : les seules données que puissent fournir les observations géodésiques, du pendule et astronomiques sont dans les limites que justifient toutes les hypothèses raisonnables.
Il semble que nous n'ayons plus qu'à chanter Gaudeamus igitur et à fumer des cigarettes.
Ce n'est pas l'avis des géodésiens : il leur paraît inadmissible que le coefficient y ne soit pas connu à la précision que permettent les mesures brutes. Il leur faut un g et un y normaux! Pour cela, il devient nécessaire de tripatouiller les nombres, ce qu'ils appellent, improprement du reste, les réduire au niveau de la mer.
La fin de ce chapitre nous apprendra comment ils entendent ces réductions; il montrera qu'elles sont arbitraires en théorie, absurdes en fait.
281. Surface physique de la Terre. Géoïde. i°, — Qu'il s'agisse d'un ellipsoïde homogène ou d'un sphéroïde hétérogène, la formule :
suppose essentiellemeftt qu'on mesure g aux points d'une même surface de niveau. Sinon les expériences ne sont pas comparables.
La condition, nécessaire, n'est pas suffisante.
Il faut en effet que cette surface de niveau ne s'écarte pas trop d'une forme particulière.
Réduire les résultats bruts des mesures effectuées avec le pendule, c'est calculer ce qu'ils deviendraient si, au lieu d'opérer en divers points de la surface physique de la Terre (condition imposée
COOIiDI^ATIOS DES MESVRES DE LA PESANTEVli 407
par la stabilité des appareils, sans parler d'autres raisons, on opérait en divers points d'une certaine surface de niveau.
Montrons l'arbitraire de ces réductions.
2". — Voici d'abord queUiues définitions.
La sii//'(ice p/iijsiijiic de la Terre est celle que nous connaissons. Au moins en théorie (§ 17.')), rien n'enipèche de l'étudier d'une manière complète par une triangulation lui circonscrivant un polyèdre, les verticales ne servant que de lignes de repère auxf(uelles on ne demande que l'invariabilité pendant la durée du travail. On sait qu'il faut abandonner l'espoir de procéder ainsi.
A'ous ne connaissons pas la forme de la surface physique en ce sens que nous ne savons pas comment elle diffère d'an ellipsoïde choisi comme sur/ace de comparaison.
On appelle géoide ou surface matJiématique de la Terre, la surface de niveau dont on admet que la surface des mers forme une partie.
Fig. 218.
Cette définition renferme une hypothèse en toute rigueur inadmissible : il n'est pas sûr que la surface des mers appartienne à une surface de niveau, ni à la même surface de niveau. L'océan Atlantique, siège d'un énorme courant, le Gulf Stream, ne peut être limité par une surface d'équilibre ; d'ailleurs rien ne dit que les mers séparées par des continents, même quand elles sont voisines, font exactement partie de la même surface de niveau, ne serait-ce qu'en raison de leurs salures, par suite en raison de leurs densités dilférentes.
Quoi qu'il en soit, prenons provisoirement pour géoïde la surface des mers.
Par définition, la pesanteur est normale au géoïde; elle est loin d'être normale à la surface physique; elle ne l'est à la surface réelle des mers (abstraction faite des marées) que d'une manière approchée.
L'étude du géoïde est expérimentalement abordable, mais relativement à la surface physique dont je répète que nous ne connaissons pas la forme. Pas plus que pour la surface physique nous n'avons actuellement de moyen de déterminer la forme absolue du géoïde.
On s'efforce de mesurer la pesanteur à la surface delà mer (§ 238);
il n'est pas chimérique d'espérer qu'on parviendra à savoir de combien la surface moj-enne de la mer diffère d'une surface de niveau (surface des eaux tranquilles).
3° — Pour étudier le géoïde, il serait commode de le mettre à nu, en modifiant le moins possible la disposition des masses agissantes : un ])rocédé s'offre pour cela, très simple en théorie : creuser des canaux tunnels en communication avec la mer et restant toujours au niveau de celle-ci; c'est-à-dire tels que la couche d'eau y ait une épaisseur à peu près uniforme et suffisante pour éviter des frottements trop grands.
Un autre procédé consiste à creuser des tranchées à ciel ouvert; mais il ne correspond pas à la condition de ne modifier ce qui existe que le moins possible.
Assurément daus la traversée du tunnel, la courbure du géoïde est modifiée; mais vu l'étroilesse du tunnel, il n'en résulte aucune erreur appréciable pour les hauteurs de la surface liquide définissant le géoïde.
Est-il nécessaire de dire que le procédé est inapplicable?
Heureusement nous pouvons déterminer la forme du géoïde par /apport à la surface pliysique, au moins très approximalivemeut, sans le mettre à nu, à la condition de connaître la densité moyenne des couches terrestres comprises entre lui et la surface physique (S 215).
La Géodésie trouve une aide dans la Géologie.
; Physiçue
