Position du problème

1". — Les masses de la croûte terrestre sont évidemment distribuées d'une manière qui n'est pas simple; nous pouvons l'appeler irrégulicre, à la condition qu'il soit entendu que cette irrégularilc n'existe que par rapporta une hypothèse simple, par exemple celle de l'existence d'un ellipsoïde.

De la complexité de la distribution des masses dans la croûte et de la complexité de la surface extérieure de cette croûte, résulte que les surfaces de niveau sont complexes; nous pouvons dire qu'elles sont irréguUcres par rapport à une forme simple posée a priori, par exemple par rapport à la forme ellipsoïdale. Nous pouvons dire que la verticale est déciée, toujours à la condition de prendre comme terme de comparaison la verticale qui résulterait au même point d'une hj'pothège simple posée a piiori.

Voici la marche des opérations appliquées au calcul de la déviation par une chaîne de montagnes.

La Topographie donne la forme de la chaîne; la Géologie fournit une évaluation de la densité. Appliquant la loi de Newton à la masse (jue noJis posons en excès, nous calculons la force attracrtive qui par liijpolhèse consliluera l'irrégula/'ité (plus exactement sa composante horizontale) au point P choisi. Les traités de Géodésie s'étendent longuement sur les méthodes facilitant le calcul : j'en donne quelques exemples. Mais comme on ne trouve là pas l'ombre d'une idée nouvelle, comme il s'agit simplement de faciliter des calculs laborieux, je laisserai de côté cette algèbre.

Supposons connues l'attraction et la d-éviation correspondante du fil à plomb. Pour tirer de là quelque chose, deux nouvelles opérations sont nécessaires.

Il faut d'abord déterminer aslrononiiijuenicnl en P la longitude L et la latitude l. Il faut ensuite calculer ces coordonnées au moyen du canevas géodésique, à partir d'un point Q dont on admettra que les coordonnées géographiques sont normates.

On trouve des nombres L', l'.

Les différences L' — L, l' — /, doivent s'expliquer par l'attraction de la chaîne de montagnes.

Dli rOUUATION DES SVHFACES DE NIVEAU 431

Mais s'il y a dcsaccord ?

S'il y a désaccord, nous conclurons purement et simplement que quelque chose cloche dans nos raisonnements. Par exemple, nous dirons f|uo les coordonnées du point i) ne sont pas normales. Nous dirons (|uela montagne est creuse, (|u'elle repose sur des li'oiis; ou, à l'inverse, que les matériaux (|ui la composent sont d'une densité extraordinaire. Comme il est impossible d'y aller voir, nous sommes certains c[ue personne ne contredira. Nous ajouterons un numéro au catalogue de nos œuvres, et tout le monde sera content.

Vive les questions où, quoi qu'on trouve, la considération perpétuelle des savants est assurée!

Loin de moi le désir de déprécier ces traA'aux. Ils sont intéressants au point de vue de la géologie locale; leur contradiction même ajoute à cet intérêt. Je refuse seulement de les mouler dans une formule étroite, ce que font les géodésiens pour ol)lenir leurs paramètres nornniux. Il paraît que les Pyrénées et l'Himalaya sont creux comme une dent cariée, à moins qu'ils ne reposent sur un radeau flottant dans la lave intérieure; à l'inverse, le Caucase est plein comme un œuf. Je n'y vois aucun inconvénient, sinon pour ceux qui prétendent que toutes les montagnes ont un soubassement de petite densité, ou que toutes les montagnes sont posées sur le géoïde.

Du seul fait que nous laissons de côlé le grand problème {c'est ainsi que Pratt appelle la recherche des paramètres normaux), tout devient clair et sans mystère.

Par exemple si nous opérons en deux points d'un même méridien dont la distance directement mesurée est de 111 kilomètres, et si nous trouvons une différence de 2° de latitude, nous pouvons hardiment conclure à une cause locale qui trouble la direction des verticales au voisinage de ces deux points. Nous pouvons dire qu'il y a une déviation de l'une ou de l'autre verticale, à moins qu'elles ne soient toutes deux déviées. En tous cas, nous devons dire qu'au voisinage de ces points, l'hypothèse d'une surface de niveau vaguement ellipsoïdale avec un aplatissement de l'ordre de 1 : 300 n'est pas exacte.

Si nous admettons a priori que, pour l'ensemble de la surface terrestre, l'hypothèse de l'ellipsoïde est vérifiée, alors il devient possible de parler des irrégularités ou des déviations de la verticale.

En résumé, nous ne pouvons parler d'irrégularités ou de déviations que par rapport à une loi simple posée a priori. C'est évident; mais en ces matières il ne faut pas hésiter à énoncer des truismes.

2°. — On prévoit que le fil à plomb sur les côtes d'un vaste pays est attiré par le continent pour deux raisons : la densité du sol est plus grande que celle de l'eau, le sol s'élève au-dessus de la mer.

Supposons que la côte s'étende de l'est à l'ouest. Déterminons la différence des latitudes astronomiques (la plus grande moins la plus petite) en deux points.

Si les points sont situés l'un au centre du continent, l'autre sur la

422 GÉOGRAPHIE il ATHÈMÀTIQVE

côte méridionale ou septentrionale, la clifTérence des latitudes astronomiques est plus grande que la différence des latitudes gcodésiques. Autrement dit, on trouve une longueur trop petite à la surface de la Terre pour le degré de latitude.

Si, profitant de l'existence d'iles situées entre deux continents bordés par des côtes s'étendant de l'est à l'ouest, on mesure les latitudes au voisinage des côtes, la diflerence des latitudes astronomiques est trop petite : d'où une longueur trop grande à la surface de la Terre pour le degré de latitude. Même résultat pour un arc de méridien mesuré entre deux chaînes de montagnes s'étendant de l'est à l'ouest.

Si les chaînes s'étendent du nord au sud, les latitudes astronomiques restent correctes, mais les longitudes sont faussées; la comparaison est faite, bien entendu, par rapport aux coordonnées géodésiques calculées à partir d'un point dont on suppose correctes les coordonnées astronomiques.

Dire que le fil à plomb est dévié du voisinage des côtes d'un continent, c'est dire que la surface des eaux tranquilles se relève, c'est encore dire que le géoïde se déforme. On peut donc conclure la déformation du géoïde des différences constatées entre les latitudes ou les longitudes déterminées astronomiquement ou calculées géodésiquement, suivant que la côte s'étend de l'est à l'ouest ou du nord au sud.

S". — L'attraction par les montagnes est ordinairement décelée par les différences des coordonnées géographiques déterminées astronomiquement et géodésiquement; autrement dit, on met en évidence la composante horizontale de l'attraction par la déviation qu'elle produit sur le fil à plomb. L'attraction des montagnes peut être décelée par la mesure de l'intensité du champ de la pesanteur au pied et au sommet : c'est alors la composante verticale de l'attraction qui intervient. Quand on utilise la seconde méthode, on a le soin de rapprocher autant que possible les stations et de les placer à la même latitude. On doit tenir compte du fait qu'on s'éloigne du centre de la Terre : de ce chef le facteur de correction est proportionnel à la dénivellation (§ 284).

4°. — Une remarque est ici nécessaire pour assurer la légitimité de ces mesures.

Nous montrons au § 196 la difficulté d'interprétation que présente l'application d'un vaste réseau de triangles géodésiques sur une surface qu'on se donne à l'avance. Il -n'y a pas contradiction avec ce que nous disons ici, précisément parce qu'il ne s'agit plus ici d'un vaste réseau de triangles : la perturbation que nous étudions est toute locale. L'incertitude sur la forme de la surface sur laquelle nous raisonnons, perd son importance. Personne ne doute en effet que la surface terrestre ne se rapproche beaucoup des ellipsoïdes dont on trouve les paramètres au § 190.

DÉIOnMATIOy DES SURFACES DE HIVEAU 423

290. Méthode générale pour calculer la composante horizontale des attractions.

i°. — riaçons à l'origine lies coordonnées le point Ooii nous vou-

Fig. 221.

Ions calculer l'attraction. Le volume d'un petit élément est (fîg. 221) rdO.dr.dz.

Sa distance au point O est v'/'" + ;"•

La composante horizontale tle l'attraction est :

pfd().dr.dz—,

Supposons que la symétrie impose Ox comme direction de la résultante des attractions projetées sur l'horizon'. L'élément considéré fournit la composante :

Reste à intégrer après avoir simplifié la formule, ce que les conditions locales permettent ordinairement.

Je ne calcule que la composante horizontale; la composante verticale est beaucoup plus petite et beaucoup plus difficile à mettre en évidence.

L'intégrale générale de la différentielle (1) est le plus souvent inexprimable avec les symboles usuels; mais on peut to\ijours décomposer la masse en éléments prismatiques assez petits pour que le calcul numérique de l'attraction soit possible avec toute la précision nécessaire; c'est long, mais sans difficulté.

421 GEOGBArniE MATHEMATIQUE

S". — Yoicî îe procédé ulilisé par Maskelyne dans les célèbres expériences du mont Schehallien. On a :

cos G.f/9 = fLsînO.

D'autre part, r. étant petit devant 7', on peut remplacer sans erreur notable le quotient /•- : (/■- + z-) par l'unité.

D'où pour l'attraction du prisme de hauteur c :

p (sin O5 — sinOj— ^

On découpe la masse par des plans faisant avec .rOz des angles 0,, Gj, 63,..., tels que A sin 0 soit constant. On découpe les prismes en forme de dièdres ainsi obtenus par des cylindres de rayons /',, i\,... Il est dès lors facile de calculer les attractions dues aux prismes déterminés par des valeurs particulières de /', A/', :;.

On additionne les nombres obtenus.