Gprf.(l-gj

D = v/"- + ;-, est la distance du point P au bord du disque.

i°. — Cylindre.

Soit a le rayon du cylindre, h sa hauteur, c la distance OP. La force en P est :

dz-

\la- + z-/ F = 27:0? [6 + s/ÔT^^ — s'a'- +{b + cf] .

2°. — CoxE. Expériences au Fusiy.^ma.

Calculons l'action sur le sommet du cône. Nous devons poser : D = c : cosa:=:;séca

F = 2t.Gp f dzil—cosx)=^2zG'^h(i — -=

Si la pente est très douce, li est négligeable devant v''«- + A" On trouve alors :

F = 27:Gf/i, qui est la célèbre correction de plateau. Elle se déduit immédiatement du ^ 284.

Voici une intéressante a|)|)lication de cette formule.

Le Fusiyama est un volcan au sud-ouest de Tokio. Sa forme est un cône régulier d'angle au sommet égal à 138 degrés. Sa hauteur est de 3800 mètres. La densité moyenne des roches qui le composent est 2,12. Nous avons donc ce qu'il faut pour calculer son attraction sur un point placé en son sommet.

A supposer la montagne simplement posée sur le géoïde, la pesanteur au sommet est plus faible qu'à Tokio, parce qu'on s'élève et qu'on s'éloigne du centre de la Terre; mais cette diminution est en partie compensée par l'attraction du cône.

Soit ^', la pesanteur au sommet du cône, soit g„ la pesanteur à Tokio. On a :

5^.=S'o(l-^) + 2::Gp/Kl-C0S.).

Introduisons la valeur : 3,Oo = 4':;GRA. Il vient :

t^^^So— Soj^[2 — 2^(1— cosa)J.

Mendenhall trouve pour valeur de l'accélération : à Tokio 979,84 cm. au sommet de Fusiyama 978,86.

Il déduit delà : A =5,77,

valeur erronée par excès. Pour obtenir la valeur 5,53, il faudrait prendre p = 2,03, ou admettre un défaut réel d'attraction, conformément à l'hypothèse d'une compensation partielle.

.3°. — Pahaboloïde.

Calculons l'action sur le sommet. L'équation de la méridienne est :

Di:i01iMATtOS DES SUJIFACES DE NIVEAU 437

r- — 2j>:.; d'où: D = ^'2pz + -";

.Gp^ r!:.

:.fl.

Fi]f. 230.

4°. — Segment s'pnÉniQUE.

Calculons l'action sur le solnmet.

Ou a : /•'- = ; (2R — ;;), D-=/-- + --- =

:2Rz

F = 2zGc(/(

= 2zG;/(('l

Pour la splière entière, qui est la formule classique.

: = -Gp/i=TT-G,sR,