Forme du géoïde

1°. — Nous appelons géoïde la surface de niveau dont fait partie la surface des océans.

J'ai déjà dit quelles difficultés soulève cette définition (§ 281).

Que la surface des mers soit ou non exactement une même surface de niveau, le problème se pose de savoir si le géoïde diffère peu d'un ellipsoïde de révolution représentant censément la surface terrestre, ou s'il s'écarte localement d'une manière notable d'un tel ellipsoïde ne servant plus que de surface de comparaison.

Là-dessus les opinions sont contradictoires.

Les uns soutiennent que l'écart est de l'ordre de quelques mètres; les autres veulent qu'il aille jusqu'au kilomètre.

Ainsi reparaissent sous une autre forme nos deux grrands problèmes : représentation de la surface terrestre par un ellipsoïde, représentation des expériences avec le pendule par une formule à

«,40 GEOGIiAPHIE M A TU E .V A TI Q UE

deux paramètres. Il est clair qu'ils perdent toute espèce de sens si le géoïde diffère notablement d'un ellipsoïde.

2". — Avant de passer aux calculs, montrons ce qui résultera de l'hj'pothèse que le géoïde diffère beaucoup du fameux ellipsoïde normal.

La surface des mers se relève auprès des continents du fait de leur attraction. Quand donc nous mesurons les altitudes à partir de cette surface, il est impossible d'eu rien conclure pour les variations de dislance du point considéré au centre de la Terre. En particulier, de deux points qui se trouvent au niveau de la mer, l'un A sur la côte d'un continent, l'autre B dans une île, le point A est notablement plus éloigné du centre que le point B. Suivant certains auteurs, la différence peut atteindre mille mètres.

Quoi d'extraordinaire, dans ces conditions et même en admettant cette évaluation très exagérée, que la pesanteur en A soit notablement plus faible qu'en B?

Il y a 80 ans bientôt que Saigey proposait cette solution toute naturelle des difficultés rencontrées.

Je cite son texte, qui en vaut la peine.

« On avait d'abord cru que l'excès de pesanteur observé dans quelques îles devait être attribué à la nature volcanique de leur sol. Mais le faible accroissement de densité qui en pouvait résulter, était plus que compensé par la moindre densité des eaux de la mer qui est très profonde dans le voisinage de ces îles.

« Les calculs faits dans les suppositions les plus favorables démontrent jusqu'à l'évidence que les lieux où la pesanteur est trop forte, sont précisément ceux qui, par la nature de leur entourage, sont le moins capables de produire cet excès dans la force attractive de la Terre. 11 a donc fallu conclure de ce fait, aujourd'hui Ijasé sur un nombre suffisant d'observations, qu'à égalité de latitude, le niveau des eaux est surbaissé au milieu de l'Océan, de sorte qu'il se rapproche plus du centre du globe. Et qu'au contraire ce niveau est surélevé dans le voisinage des grandes terres, de manière à s'éloigner de ce centre. »

303. Calcul de la forme du géoïde d'après les irrégularités de la pesanteur.

Si Saigey, P'isher, Listing, Ilann,... ont raison d'attacher une importance particulière à la détermination du géoïde, leurs efforts pour déduire sa forme des irrégularités de la pesanteur ne sont pas heureux. Ils admettent une hypothèse qui fait de leur méthode un cercle vicieux.

Supposons qu'il existe une surface de référence, ellipsoïdale pour j'/éciser, sur laquelle, après suppression de tout ce qui la recouvre, la pesanteur obéisse à la formule de Clairaut :

go=gc{i-+-{Sin-l), ou à toute autre formule simple.

DEFonstA nos Di:s surfaces de ni veau kK\

Soit i,' la pesanteur expérimentale en un point P du géoïde. Il s'agit de calculer sa hauteur // au-dessus de la surface de référence. Ecrivons qu'elle est égale à i^„ moins la correction de hauteur, plus l'attraction des couches comj)rises entre la surface de référence et le point P. Soit H l'épaisseur de ces couches, soit A leur densité moyenne. On a :

Mais D'où

^^2^3IIA^ "'^'^ li 211 A„

D'où h. Malheureusement cftii ne voit l'arbitraire et l'invraisemblance du principe même de la méthode? 11 remet tout en question.

En s'apj)U)'ant sur une telle hypothèse, Fisher trouve que le géoïde s'élève de 122 mètres quand le pendule exécute une oscillation de moins (Ilann trouve 119 mètres); en arrive à celte conclusion assurcmenl fort exagérée que le géoïde s'élève de mille mètres le long de certaines côtes.

Ce sont là des nombres fantaisistes et qui ne reposent sur rien de sûr.