Position du problème

1". — Dans mon Cours d'Astronomie j'insiste sur le fait que la (léterniiiuilion ilrs coordonnées géoi;/riphi(jiies, latitude l, longitude L, est absolument indépendante de la forme de la Terre.

Supposons ces coordonnées connues pour tous les points. Nous pouvons les représenter d'une infinité de manières sur une surface plane; ce qui revient à construire une carte. Prenons dans le plan deux axes de coordonnées O.r, Oi/, rectangulaires pour préciser. Posons arbitrairement deux relations :

.r=/'(L), rj = ¥il).

A partir des coordonnées l, L, calculons les coordonnées y, x. Nous obtenons une carte, sans connaître quoi que ce soit de la forme de la Terre.

2°. — Mais, en pratique, il s'agit d'obtenir non seulemenl nne représentation aualytiquement correcte, mais encore u?ie figure qui ressemble au.i: pays représentés, autant du moins qu'une surface plane peut ressembler à une surface courbe qui n'est pas développable sur un plan.

Nous sommes alors forcés d'introduire des hypothèses sur la forme de la Terre et sur la relation qui existe entre les coordonnées géographiques et cette forme. Nous posons que la Terre est une sphère, plus e,vactement un ellipsoïde de révolution autour de son axe de rotation diurne: nous admettons que les i'erticales sont les normales à la surface de l'ellipsoïde.

Pour compléter l'hypothèse, il faut donner l'aplatissement de l'ellipsoïde. Soit a son ra3on équatorial, b son rayon suivant l'axe de révolution. On pose :

aplatissement =2 = — — .

68 GÉOGRAPHIE .\h.l T /l E M A TI Q L'E

On admet qu'il vaut 1 : 300.

Grâce à ces hypothèses, nous pouvons choisir les l'onctions /'et F de manière que la représentation plane ait telle ou telle propriété, qu'elle restitue les surfaces ou les angles, etc., etc. Mais alors même que nous nous serions grossièrement trompés sur la forme de la surface terrestre, la carte n'en resterait pas moins correcte en, un sens; à la vérité, elle ne représenterait pas les territoires, mais elle représenterait correctement les coordonnées géographiques astrononnijuement déterminées.

Dans les chapitres qui suivent, nous résolvons donc le prol)lème suivant : détermination des coordonnées géographiques ; représentation plane de ces coordonnées ; choix de la représentation de manière qu'à supposer la Terre un certain ellipsoïde et les verticales normales à la surface, la carte restitue tel ou tel aspect des territoires représentés.

3°. — Ce problème résolu, un autre se présentera, à savoir : ce que valent nos hypothèses, quelle est la forme réelle de la Terre. C'est le problème géodésique proprement dit.

A la vérité, les deux problèmes, que je sépare pour en bien montrer la nature-, se trouvent intimement liés. La détermination des coordonnées géographiques n'est possible en pratique que pour un nombre très limité de points; elle ne fournit qu'un canevas. Pour remplir notre canevas nous devons utiliser la Topographie ou la Géodésie (qui diffèrent non par les méthodes, mais par l'étendue des territoires étudiés). Nous sommes bien forcés de contrôler quasiment à chaque instant ce que valent nos hypothèses sur la forme de la Terre.

Il n'en reste pas moins vrai qu'une carte peut être simplement considérée comme la représentation des coordonnées géographiques que fournissent les méthodes astronomiques, et non pas comme la représentation des territoires.

Je vais utiliser des connaissances astronomiques pour l'obtention desquelles je renvoie le lecteur à mon Cours. Faut-il prévenir pour la centième fois que la partie technique des calculs m'est indifférente, qu'on trouvera partout les transformations trigonométriques et que mon liut n'est pas de faire un manw'uvre?

En particulier, il arrive que le calcul de proche en proche est d'une extrême simplicité, tandis que l'obtention d'une formule où l'inconnue apparaît immédiatement en fonction des données, est d'une infinie complication. Que les astronomes s'amusent de ces casse-tête, c'est leur affaire; ce n'est pas la mienne.