GEOGKAPIIIE M AT IIE M AT I Q IK

Par commodité, nous représenterons les zéniths des points de la surface terrestre comme fixes ; nous imposerons aux projections des astres leurs mouvements apparents. Ils font autour de l'axe du monde un lour en 24 heures sidérales ou moyennes, suivant qu'il s'agit dune étoile ou du Soleil moyen.

La déclinaison D d'un astre est, pour la sphère céleste, exactement ce qu'est la latitude géographique / pour la sphère terrestre. Dans notre système de représentation, un astre de déclinaison D se promène sur un petit cercle de la sphère dont le centre est au pôle P et dont le rayon, évalué en arc de grand cercle, est 90° — D. L'astre passe successivement au zénith de tous les points de latitude / = D.

2°. — D'après la définition de la longitude L d'un lieu, on passe aisément du temps moyen de Paris t^,, au temps moyen local t,.

Comptons la longitude de 0 à 360° vers l'ouest; rappelons que le Soleil moyen fait un tour en un jour de temps moyen, c'est-à-dire 15° à l'heure.

On a évidemment : fi^f,, — L : 15;

les temps sont évalués en heures, la longitude en degrés. Il est clair qu'au même instant l'heure à Brest est exprimée par un nombre plus petit qu'à Paris, à la période près de 2'i heures, bien entendu. Si les longitudes sont données en heures, on a simplement :

53. Position de la sphère céleste mobile à une heure de temps moyen.

1". — Nous utilisons donc une sphère céleste sur laquelle les zéniths des lieux de la Terre sont fixes; les astres sont mobiles. D'où le ])roblème fondamental : Trouvera chaque instant /a /losilion (le la sphère céleste mobile par rapport à la sphère fixe.

Rappelons quelques notions fondamentales.

Sur la sphère mobile, les astres sont définis par leurs ascensions droites Ai et leurs déclinaisons D.

On appelle cercle horaire d'un astre le grand cercle passant par cet astre et par l'axe du monde. Vascension droite IR est l'angle que fait le cercle horaire de l'astre avec le cercle horaire du point i'ernal (point v). Il est compté positivement vers l'est (sens direct pour un observateur placé sur l'équateur la tète vers le pôle nord). Dans son cercle horaire, l'astre est défini par sa distance angulaire à l'équateur : c'est la déclinaison D. Les coordonnées /R et D sont supposées connues à chaque instant; autrement dit, nous connaissons la position de l'astre sur la sphère céleste mobile.

2°. — Pour avoir la position de cette sphère pour un certain temps, il suffit donc de définir la position d'un des cercles horaires par rapport au méridien de Paris. C'est ce qu'on fait au moyen de son ansile horaire .11, compté positivement vers l'ouest (sens du mouvement diurne apparent, sens rétrograde).

Di:ri:RMiN ATioy ur: la /.atitudic :i

Comme cercle horaire on clioisit naturellement celui <|ui passe par le point -;. La Connaissance des Temps donne sous le nom de Temps sidéral ii midi moi/en l'angle horaire du point vernal.

Par exemple, le 15 juillet l'.tl:") à midi moyen de Paris, on a :

Temps sidéral ^7'' 20'" 0'',21.

Cela signilie que le point vernal est à l'ouest de Paris.

A midi moyen son plan horaire l'ait avec le méridien de Paris l'angle :

7"=:105", 29'"^7"15', 0%21=:3",15, soit en tout : 112» 15' 3",i5,

comme permet immédiatement de le calculer la lahle de conversion qu'on trouve dans la Connaissance des Temps.

Nous connaissons donc l'angle lioraire du point vernal, à partir du méridien de Paris, pour les midis moyens de ce méridien ; nous le calculons aisément pour une heure quelconque de temps moyen de Paris, grâce à la table intitulée Conversion du temps moyen en temps sidéral.

Nous savons, en effet, qu'en 24 heures de temps moyen l'angle horaire du point vernal croît de 24 heures + 3'" 5G%555; d'autre part, de la définilion même du temps moyen résulte que les variations sont proportionnelles.

La table de conversion donne la correction à ajouter au temps moyen pour obtenir le temps sidéral, c'est-à-dire la variation de l'angle horaire du point vernal exprimée en temps.

Par exemple, le 15 juillet 1915, à 5'' 10'" 20' de temps moyen de Paris, l'angle horaire du point vernal est celui du midi moyen plus :

En définitive, à toute heure de temps moyen pour le méridien de Paris, nous définissons la position du ciel par l'angle horaire /Hg que le cercle horaire du point vernal fait avec le méridien de Paris. Il est clair qu'à la même heure, pour un lieu de longitude ouest L,

l'angle horaire est /H„ — L.