Latitude par le passage dans le premier vertical
Faisons A=90", dans la seconde des six formules du^ 55; il vient .' tg/.cos.^^ = tgD. ^1:
88 CEOGRAI'IIIE M AT II E M A T I Qi' E
Par hypothèse, on connaît I). On aura la hititude en mesurant l'angle horaire .H lors du passage dans le premier ou dans le troisième
vertical. Cela revient à mesurer le temps sidcral qui s'écoule entre le passage de l'astre au premier vertical et le passage au méridien.
La ligure 57 représente en AZB le premier vertical, en EeE' le petit cercle décrit par l'étoile autour du pôle P.
Le triangle rectangle ZPE donne immédiatement la formule il).
On doit avoir nécessairement D-<Z; autrement le petit cercle EeE' ne coupe pas le grand cercle AZB. La méthode n'est précise que pour les latitudes assez grandes. Il est préférable de s'adresser à des étoiles pour lesquelles la différence / — D est petite, c'est-à-dire pour lesquelles M est petit.
La formule (i) se développe alors en série; "■'^ on a :
EQuateof
sin2D.
On suppose implicitement connu l'azimut du ^méridien.
66. Latitude par le temps que le Soleil met à passer dans un vertical.
Supposons connu l'angle de position P, angle à l'astre A dans le triangle dont les sommets sont le pôle, le zénith et l'astre.
On a la latitude parla formule :
sin/== sin D. ces 3 + cos D.sinc.cos P.
I) est la déclinaison de l'astre, :; sa distance zénithale. On peut déterminer l'angle P par une curieuse méthode. On place la lunette du théodolite dans un vertical quelconque; on s'arrange de manière que l'un des fils réliculaires soit bien ver-
DKTICIiMI.XATION I) F. LA I.ATITUDF.
tical. On (hUerniinc le temps 2/ (|ue met le Soleil ;i passer sur le fil. Ce temps correspond aux angles marqués.
Assimilons l'arc -j.\x' à un arc de grand cercle (ce qui n'est pas tout à fait exact). Approximativement, on a :
rt=;aA = Aa'^cosD.sin / = ^cosD.
Soit pie demi-diamètre apparent solaire. Dans le triangle z^îA on a :
p = rt cosP = /cosD.cos V.
D'où enfin :
sin 1= sin D.cos :; + - sin ;.
La méthode consiste donc à mesurer t et simultanément la distance zénitiiaie z. Les tables donnent la déclinaison pour l'heure de l'observation et le demi-diamètre apparent.
