Heure locale par le passage du Soleil vrai au méridien

i°. — Par hypothèse, nous possédons un garde-temps qui repère le temps du lieu où nous sommes. Il est réglé sur le temps moyen par l'intermédiaire du temps sidéral, unité qui est toujours à notre disposition et qui ne suppose rien de connu. Notre chronomètre fait par jour sidéral un nombre de battements quelconque, mais connu, par commodité voisin de 86.164; il fait donc par jour de temps moyen un nombre de battements connu voisin de 86.400.

Un seul renseignement nous manque : l'origine des heures; nous ignorons quelle est l'indication de notre garde -temps quand le Soleil moyen passe au méridien du lieu où nous sommes. C'est à fixer celte indication que consiste le problème de la détermination de Y heure locale de temps moyen.

Si le Soleil moyen était visible dans le ciel, il suffirait évidemment de noter l'heure de son passage au méridien. Comme il ne l'est pas, on lui substitue un astre connu, c'est-à-dire tel qu'on puisse déterminer à chaque instant sa distance horaire au Soleil moyen fictif. On note son heure de passage au méridien; on calcule quel est alors l'angle horaire du Soleil moyen; d'où on déduit l'heure locale de temps moyen.

2". — Utilisons le passage du Soleil au méridien; fixons les idées par quelques nombres.

Supposons n'avoir d'autre indication que la date du jour où nous observons. Ne connaissant pas la longitude, même d'une manière approchée, en réglant au hasard notre horloge nous pouvons faire a priori une erreur de 12 heures sur la différence des heures locales du lieu où nous sommes et de Paris.

Observons l'heure de passage du Soleil au méridien local.

104 GEOGRAPHIE MATUÉMATIQiE

Le Soleil moyen est tantôt en avance, tantôt en retard sur le Soleil vrai. Par hypothèse nous possédons la Connaissance des Temps : nous connaissons la distance des deux Soleils avec une erreur que nous allons préciser.

La variation la plus grande de distance a lieu au voisinage du 20 septembre. L'angle horaire du Soleil moyen avec le méridien de Paris à midi vrai est :

18 septembre 1915 23'' 54"' 27%52

19 septembre 23" •54" 6%22.

La différence est 21%30, soit pour une demi-journée 10', 65.

Ainsi, à la seule condition de connaître la date de l'observation, nous ne pouvons pas nous tromper de plus de 11' sur la distance des deux Soleils. Déterminons à notre horloge l'heure de passage du Soleil vrai, nous aurons donc, à l'approximation de quelques secondes, celle du passage du Soleil moyen. Notre horloge est réglée sur le temps moyen local à quelques secondes près.

3°. — Si nous connaissons la longitude approchée, nous pouvons amener l'approximation à la limite que comportent les mesures chronométriques.

Pour la date choisie, nous venons de voir qu'en 24 heures la distance des deux Soleils diminue de 21%30. En admettant une variation linéaire, cela fait pour une heure 0%887.

Au méridien d'un lieu dont la longitude est l" ouest, le Soleil vrai passe sensiblement une heure après son passage au méridien origine. Le 18 septembre 1915, lors de ce passage, l'angle horaire du Soleil moyen est :

Si la longitude est n heures ouest, l'angle horaire est : 23" 54'° 27',52— nx0%887.

Comme la précision des mesures chronométriques a pour limite pratique le dixième de seconde, on voit que, dans le cas c/ioisi, qui es/ le plus défavorable, il suffit de connaître la longitude à 7 minutes près en temps, c'est-à-dire à 1° 45' en angle (ce qui correspond à une erreur de plus de 200 kilomètres à l'équateur), pour que la détermination du temps moyen local ne soit entachée que de l'erreur d'observation sur le temps de passage du Soleil vrai.

Au voisinage des dates suivantes :

11 février, 15 mai, 27 juillet, 3 novembre,

la variation horaire de distance des deux Soleils est de l'ordre de 0,02. On peut sans inconvénient se tromper de 5 heures sur la longitude (75").