Cherchons l’équation de la normale à la parabole

au point dont les coordonnées sont x', y’. Cette équation doit être de la forme

Et, comme la normale est perpendiculaire à la tangente, on doit avoir

ce qui donne pour l’équation demandée ,

En faisant/ = o dans cette équation , et en prenant la valeur de x — x\ on trouve pour la sous-normale {fi g. io3),

PN — x — x' = p.

Donc , dans la parabole la sous-normale est constante et égale à la moitié du paramètre.

200. Proposons-nous de 'mener une normale par un point N' (fig. io3) donné sur le plan de la courbe. Soient x", /", les coordonnées de ce point; si l’ou représente par x\yr, celles du point de contact, on sait que l’équation de la normale est

11 s'agit de déterminer x\y'. Pour y parvenir, on remarquera que la normale devant passer par le point N', on doit avoir

et comme le point x' , y\ est sur la courbe, on a encore la relation

(2) ■ y*— 2 px' . .