OM'. OM". OM". . . A ON'. ON". ON"'. . . ~ H

Transportons loçigine des coordonnées en un point quelconque O' du plan, sans changer la direction des axes, et soient m\ m", m etc., les points où la courbe est rcn-„ contrée par le nouvel axe des x , et n', n" , n'", etc. , ceux où elle est coupée par le nouvel axe des y ; on trouvera l’équation de la courbe, rapportée aux nouveaux axes, en remplaçant x par x + a, ely par y b ; a et b désignant

les coordonnées de l’origine O'. Or, cette transformation n'altère pas les termes du degré ni : donc, en faisant y — o

dans la nouvelle équation, on obtiendra

O 'tri. O ' ni". O' m". . . = ± — ;

la supposition x — o donnera

d’où

ce qui démontre le théorème énoncé.

212. Application aux courbes dusecond degré. — Soient A, B, C, D, E (Jig. 108) , cinq points d’une courbe du second degré. Tirons les droites AC et BE qui se coupent en H. Par le point D menons DF parallèle à AC, nous aurons