MP =2 />' X AP

d’où

AP =

MP

On déterminera le foyer, l’axe, le sommet et la directrice, au moyen de la construction indiquée n°206.

QUESTIONS RELATIVES AUX COIRBES DU a' DEGRÉ. 3o3

Remarque. — Lorsque les cordes AC et BU se couperont, on pourra construire une seconde parabole passant par les quatre points A, B, C, D. Mais, si ces droites sont parallèles, la seconde parabole n’existera pas. Enfin, si les droites AC et BD étant parallèles, les droites AB et CD étaient aussi parallèles, il n’existerait aucune parabole passant par les points A, B, C, D.

213. Le théorème de Newton conduit encore aux propositions suivantes :

Supposez qiæ par deux points donnes C , D (fig. 1 s 1 ) , sur une courbe du second degré, on fasse passer une circonférence qui coupe la courbe en deux autres points C', D’; la corde C D' fera avec les axes de la courbe les memes angles que la corde CD qui unit les deux points donnés.

En efl’et, si l’on mène les tangentes RT, RT', respectivement parallèles aux cordes CD, C'D', dont les directions se coupent au point S , on aura

RT