V(B* — 4 AC

d ou , a cause de m 4- » — i = — 1 *

pi étant essentiellement positif, le signe de X sera déterminé par celui de F', et le signe de X étant ainsi connu, l'équation (3) fera savoir si m et n doivent être de môme signe ou de signes contraires. Les équations (4) et (5) étant écrites sous la forme

P = — rnp, a — — np,

on en lire

D’un autre côté, si l’on retranche («) de (a), ce qui

questions relatives aux COURBES IHI 2e DEGRÉ. 3l5 donne

a ( C — A) = ni- — n 2 ,

et qu’on divise membre à membre cette dernière équation par l’équation (3), on aura

ni n 2 (A — C)

n ni B

Désignant — par e,

cette équation prendra la forme

dont les racines sont de signes contraires. Or, le signe de

est déterminé par la relation (3) ; par conséquent , — ou e

n’a qu’une valeur, ce qui démontre que les directrices sont parallèles.

X ne peut avoir non plus qu’une valeur $ de AC = 1 — ’/»’ on tire

n1— 1 — ‘aC,

et en divisant membre à membre l’équation (3) par cette dernière relation , on obtient

d’oti

Connaissant la valeur de X , 011 déterminera la valeur de p°~ par l’équation