B--4AC)^ = F

On trouvera m~ et wa par les équations (1) et ( 2), et enfin

— et >F' = a'-t-83 — />-

serviront à calculer les valeurs de a et de fi. La première de ces équations est celle d’une droite passant par le centre et perpendiculaire aux directrices; la seconde représente uu cercle concentrique à la courbe. On voit par là qu’il y a, dans l’ellipse et l’hyperbole, deux foyers qui se trouvent à l’intersection d’une droite et d’un cercle. L’équation des directrices

my nx p o ou y — x — ,

mm

montre qu’il y a deux directrices, parallèles et également

éloignées du centre; puisque — et, par suite, — — na

qu’une valeur, et que — a deux valeurs égales et de signes contraires.

Remarque. — On peut déterminer le système d’axes auquel la courbe doit être rapportée pour que la distance d’un point de cette courbe au foyer soit une fonction rationnelle de l’abscisse seulement , ou de l’ordonnée seulement. En effet, il faudra que l’expression de la distance se réduise, soit à nx -+- p, soit à my ■+■ p , c’est-à-dire que m ou n doit être nul; ce qui démontre qu’il faudra, dans le premier cas, changer le système d’axes en un autre dont l’axe des abscisses soit perpendiculaire aux directrices, et dans le second , changer le système d’axes en un autre dont l’axe des ordonnées soit perpendiculaire aux directrices.

Parabole. — Reprenons lesystème (c) et rappelons-nous que dans le cas de la parabole, m% -H »’ = i . On calculera d’abord \ en ajoutant les équations (t) et (a); ce qui donnera

les équations